Question

Катушка индуктивности L=63,7 мГн включена в цепь синусоидального тока. Действующее значение тока I=10 A, частота f=50 Гц. Начальная фаза тока = -30°. Записать выражение для мгновенного значения тока и напряжения.

Answer 1

1)

Находим амплитудное значение тока:

Imax = √2*I= 1,42*10 = 14,2 А

2)

Циклическая частота:

ω = 2π*v = 2*3,14*50 = 314 рад/с

3)

Мгновенное значение силы тока:

i(t) = Imax*sin (ωt + φ₀)

i(t) = 14,2*sin (314*t-π/6)

3)

Индуктивное сопротивление:

XL = ω*L = 314*63,7*10⁻³ ≈  20 Ом

4)

Мгновенное значение напряжения:

u(t) = i(t)/XL = 14,2*sin (314*t-π/6+π/2) / 20 = 0,71*sin (314-π/6+π/2)

Внимание! Ток в катушке опережает напряжение на π/2!

Answer 2

Для цепи синусоидального тока с индуктивностью L и действующим значением тока I, выражение для мгновенного значения тока I(t) можно записать в следующем виде:

I(t) = I * sin(ωt + φ)

где: I - действующее значение тока (в данном случае 10 A), ω - угловая частота, равная 2πf (где f - частота тока), t - время, φ - начальная фаза тока (в радианах).

Для нахождения угловой частоты, переведем частоту f из Гц в рад/с: ω = 2π * f = 2π * 50 Гц ≈ 314,16 рад/с

Теперь переведем начальную фазу тока из градусов в радианы: φ = -30° * π / 180° ≈ -0,523 радиана

Таким образом, выражение для мгновенного значения тока I(t) будет:

I(t) = 10 A * sin(314,16t - 0,523)

Теперь, чтобы записать выражение для мгновенного значения напряжения, воспользуемся формулой для индуктивного напряжения в цепи с переменным током:

U(t) = L * dI(t)/dt

где: L - индуктивность (в данном случае 63,7 мГн), dI(t)/dt - производная тока по времени.

Производная тока по времени будет равна:

dI(t)/dt = 10 A * ω * cos(ωt + φ)

Теперь можем записать выражение для мгновенного значения напряжения:

U(t) = 63,7 мГн * 10 A * ω * cos(ωt + φ)

Подставим значение ω и φ:

U(t) = 63,7 мГн * 10 A * 314,16 рад/с * cos(314,16t - 0,523)

Таким образом, мгновенное значение тока I(t) равно:

I(t) = 10 * sin(314,16t - 0,523)

а мгновенное значение напряжения U(t) равно:

U(t) = 2001,72 * cos(314,16t - 0,523) мВ (милливольт)