Question

У подножия горы атмосферное давление 760 мм рт. ст., а на вершине – 700 мм рт. ст. Какова высота горы? Пожалуйста, покажите решение, используя ФОРМУЛЫ и ДАНО. Уже час пытаюсь найти формулу нахождения высоты, но никак не получается..

Answer 1

1 мм рт.ст = 133.3 Па

Разность давлений (760-700)×133.3 =7998 Па

Разность высот= (разность давлений)/(плотность воздуха × g)

H= 7998/(1.29×9.81)=632 метра

Answer 2

Для нахождения высоты горы можно использовать формулу, которая связывает атмосферное давление с высотой над уровнем моря. Эта формула называется уравнением атмосферы и имеет вид:

P = P₀ * e^(-M * g * h / (R * T))

Где: P - атмосферное давление на определенной высоте (в нашем случае на вершине горы, 700 мм рт. ст.); P₀ - атмосферное давление на уровне моря (в нашем случае у подножия горы, 760 мм рт. ст.); e - основание натурального логарифма (приблизительное значение 2,71828); M - средняя молекулярная масса воздуха; g - ускорение свободного падения (приблизительное значение 9,81 м/с²); h - высота горы над уровнем моря, которую мы хотим найти; R - универсальная газовая постоянная (приблизительное значение 8,314 Дж/(моль·К)); T - абсолютная температура воздуха (в Кельвинах).

Поскольку нам известны значения атмосферного давления у подножия и на вершине горы, а также предполагается, что температура воздуха меняется незначительно, то можно рассматривать её как постоянную и отметить, что она отменится при делении давлений.

Теперь мы можем переписать уравнение для двух точек: у подножия и на вершине горы.

Для точки у подножия: P₀ = P₀ * e^(-M * g * 0 / (R * T)) 1 = e^(0) // На нулевой высоте (у подножия), выражение в скобках равно нулю. 1 = 1 // При любой степени e, значение равно 1.

Для точки на вершине: P = P₀ * e^(-M * g * h / (R * T))

Теперь давайте найдем разницу давлений на вершине и у подножия горы: ΔP = P - P₀ ΔP = 700 мм рт. ст. - 760 мм рт. ст. ΔP = -60 мм рт. ст.

Теперь мы можем переписать уравнение, используя ΔP: ΔP = P₀ * e^(-M * g * h / (R * T))

Разделим уравнение на P₀: e^(-M * g * h / (R * T)) = ΔP / P₀

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения: ln(e^(-M * g * h / (R * T))) = ln(ΔP / P₀)

Так как ln(e^x) = x: -M * g * h / (R * T) = ln(ΔP / P₀)

Теперь можем выразить высоту горы h: h = -(R * T) * ln(ΔP / P₀) / (M * g)

Вставим значения констант: R ≈ 8,314 Дж/(моль·К) T ≈ 288 К (примерно средняя температура у поверхности Земли) M ≈ 0,029 кг/моль (средняя молекулярная масса воздуха) g ≈ 9,81 м/с² (ускорение свободного падения на поверхности Земли)

Таким образом: h ≈ -(8,314 Дж/(моль·К) * 288 К) * ln(-60 мм рт. ст. / 760 мм рт. ст.) / (0,029 кг/моль * 9,81 м/с²)

Теперь вычислим значение h:

h ≈ -2403,792 * ln(-0,079) ≈ -2403,792 * 2,537 ≈ -6094,4 м

Ответ: Высота горы примерно 6094,4 метра (или около 6,1 км). Обратите внимание, что знак минус означает, что высота горы будет положительной, так как мы подразумеваем, что изначально у нас есть понижение атмосферного давления с высотой.