Question

Очень много баллов! На весах уравновешенно два одинаковых закрытых баллоны: первый с кислородом, а второй с азотом. Давление газов одинаков. Сравните средние квадратичные скорости движения молекул кислорода и азота.Прошу, помогите!!​

Answer 1

средние квадратичные скорости движения молекул

азота  из  соотношения m1*v1^2/2=3/2 *kT

кислорода  из  соотношения  m2*v2^2/2=3/2 *kT

m1*v1^2/2=m2*v2^2/2

m1*v1^2=m2*v2^2

v1^2 / v2^2 =m2/m1

$\frac{v1}{v2} =\sqrt{\frac{m2}{m1} }$

$\frac{v1}{v2} =\sqrt{\frac{32}{28} }=\sqrt{\frac{8}{7} }$≈1,07

средняя квадратичная скорость движения молекул азота в 1,07 раз больше  средней квадратичной скорости движения молекул кислорода

Answer 2

Для того чтобы сравнить средние квадратичные скорости движения молекул кислорода и азота, мы можем использовать уравнение идеального газа, которое связывает давление, объем, температуру и среднюю квадратичную скорость молекул газа.

Уравнение идеального газа:

$PV = \frac{1}{3}mN\overline{v^2},$

где:

$P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $m$ - масса одной молекулы газа, $N$ - число молекул газа, $\overline{v^2}$ - средняя квадратичная скорость молекул газа.

Так как у нас два одинаковых баллона с одинаковым давлением, объемом и массой молекул, то для обоих газов $V$, $m$ и $N$ будут одинаковыми. Тогда можно записать уравнения для кислорода (индекс "О") и азота (индекс "N") следующим образом:

$P_{О} \cdot V = \frac{1}{3}m_{О} \cdot N_{О} \cdot \overline{v_{О}^2},$

$P_{N} \cdot V = \frac{1}{3}m_{N} \cdot N_{N} \cdot \overline{v_{N}^2}.$

Мы хотим сравнить средние квадратичные скорости молекул кислорода и азота, поэтому можно поделить эти два уравнения друг на друга:

$\frac{\overline{v_{О}^2}}{\overline{v_{N}^2}} = \frac{P_{О} \cdot V}{P_{N} \cdot V}.$

Обратите внимание, что объем газа и масса молекул сокращаются.

Таким образом, средние квадратичные скорости молекул кислорода и азота будут пропорциональны квадратам их давлений. Если давление кислорода равно $P_{О}$ и давление азота равно $P_{N}$, то

$\frac{\overline{v_{О}^2}}{\overline{v_{N}^2}} = \frac{P_{О}}{P_{N}}.$

Таким образом, для сравнения средних квадратичных скоростей молекул кислорода и азота, необходимо знать их давления. Если давления газов одинаковы, то их средние квадратичные скорости также будут одинаковы. Если давления различны, то средние квадратичные скорости будут пропорциональны квадратам давлений.