Question

Нихромовая проволка имеет сопротивление 12 Ом. Каким станет сопротивление проволки, если площадь поперечного сечения увеличить в 4 раза при неизменном объеме​

Answer 1

S₂=4S₁

L₁=4L₂

R₁/R₂-?

сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади поперечного сечения

R=ρL/S

но объём V=SL и  по  условию он не меняется

значит увеличение S в 4 раза даёт уменьшение L в 4 раза

следовательно сопротивление при неизменном объёме уменьшится в 16 раз

R₁=ρL₁/S₁

R₂=ρL₂/S₂

R₁/R₂=L₁S₂/S₁L₂

подставим

R₁/R₂=4L₂*4S₁/S₁L₂=16

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится учитывать, что объем проволоки остается неизменным, и при увеличении площади поперечного сечения, длина проволоки должна измениться так, чтобы объем остался прежним.

Пусть изначальная площадь поперечного сечения проволоки равна S, а длина проволоки равна L. Тогда сопротивление R1 этой проволоки можно выразить через удельное сопротивление материала проволоки (ρ) и геометрические параметры:

R1 = ρ * (L / S)

Теперь, если увеличиваем площадь поперечного сечения в 4 раза, то новая площадь поперечного сечения становится 4S, а длина проволоки должна измениться, чтобы объем остался тем же:

4S * L2 = S * L1

где L2 - новая длина проволоки, а L1 - изначальная длина проволоки.

Так как объем проволоки остается неизменным:

L2 = L1 / 4

Теперь, для новой проволоки с площадью поперечного сечения 4S, сопротивление R2 можно выразить так:

R2 = ρ * (L2 / 4S) = ρ * (L1 / 4) / 4S = R1 / 16

Таким образом, новое сопротивление (R2) станет 1/16 от исходного сопротивления (R1):

R2 = R1 / 16 = 12 Ом / 16 = 0.75 Ом

Итак, после увеличения площади поперечного сечения в 4 раза при неизменном объеме, сопротивление проволоки составит 0.75 Ом.