Question

На подставке находится шарик массой 0,5 кг, подвешенный к потолку на пружине жёсткостью 100 Н/м. Подставку начинают опускать вниз с ускорением 1м/с². Через какое время шарик оторвётся от подставки. В начальный момент времени пружина была недеформирована.

Answer 1

По закону Гука:

F = k*ΔX

Вес шарика:

P = m*(g -а)

Шарик оторвется при условии:

F = P

k*Δx = m*(g-а)

Δx = m*(g-a) / k = 0,5*(10-1) / 100 = 0,045 м

Из уравнения:

Δx = a*t²/2

находим:

t = √ (2*Δx/a) = √ (2*0,045/ 1) = √ 0,09 = 0,3 c

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учитывать движение шарика и подставки вместе с пружиной.

Пусть: m - масса шарика (0,5 кг), k - жёсткость пружины (100 Н/м), a - ускорение подставки (1 м/с²), g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с² на Земле, но точное значение может отличаться).

В начальный момент времени шарик не деформировал пружину, поэтому сила натяжения пружины равна 0, и общая сила, действующая на шарик, равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения: F_tot = m * g.

Когда подставка опускается с ускорением, на шарик также действует ускорение (a). Теперь общая сила, действующая на шарик, будет равна: F_tot = m * (g + a).

Сила натяжения пружины будет противоположна этой общей силе: F_spring = -m * (g + a).

Когда шарик оторвется от подставки, сила натяжения пружины превысит предел прочности пружины, и она оттянется.

Теперь можем записать закон Гука для пружины: F_spring = -k * x,

где x - относительное удлинение пружины.

Из равенства двух предыдущих выражений найдем значение x: -m * (g + a) = -k * x.

x = (m * (g + a)) / k.

Теперь нам нужно определить время, за которое пружина достигнет этого значения x. Мы знаем, что ускорение равно второй производной относительного удлинения пружины по времени:

a = d²x / dt².

Так как у нас пружина без массы и трения, то уравнение движения можно записать в виде:

m * a = -k * x.

Теперь можем подставить значение x и ускорения:

m * (d²x / dt²) = -k * ((m * (g + a)) / k).

Избавимся от массы (m) и упростим:

d²x / dt² = -(g + a).

Теперь у нас есть уравнение второго порядка, которое описывает движение пружины и шарика.

Чтобы найти время, через которое шарик оторвется от подставки, нужно решить это дифференциальное уравнение с начальными условиями: в начальный момент времени x = 0 (пружина недеформирована) и dx/dt = 0 (шарик неподвижен).

Решение этого уравнения будет зависеть от конкретных численных значений параметров (g, a, m, k), но я могу привести общий шаг для решения дифференциального уравнения.

После решения дифференциального уравнения, найдем значение времени t, через которое произойдет отрыв шарика от подставки.