Question

Тело подвешенное к потолку с помощью пружины лежит на подставке. В начальный момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать вниз с ускорением а. Через какое время тело оторвется от подставки? Жесткость пружины k, масса тела m

Answer 1

Оторвется тело от подставки только тогда, когда реакция опоры тела станет равна 0. Запишем второй закон Ньютона для этого условия: mg-kx=ma; m(g-a)/k=x; Так как удлинение пружины и есть путь пройденный телом, до потери реакции опоры, то: a=2S/t^2; t=корень из 2m(g-a)/ka

Answer 2

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать второй закон Ньютона и закон Гука для пружины.

Второй закон Ньютона гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: F = ma, где F - сила, m - масса, a - ускорение.

Закон Гука для пружины связывает силу, действующую на пружину, с ее удлинением: F = -kx, где F - сила, k - жесткость пружины, x - удлинение.

В начальный момент сила, действующая на тело в результате его веса, равна F = mg, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

Когда подставка начинает опускаться, сила тяжести будет увеличиваться из-за ускорения подставки. Обозначим это усиленное значение силы тяжести через F'.

Таким образом, по второму закону Ньютона: F' = ma

Также, по закону Гука: F' = -kx'

Сравнивая эти два уравнения, можем получить уравнение движения тела: ma = -kx'

Также, можно учесть, что удлинение пружины, обозначенное как x', равно разнице между начальной длиной пружины и текущей длиной, которую мы обозначим как L: x' = L - x

Таким образом, уравнение движения тела будет выглядеть следующим образом: ma = -k(L - x)

Решая это уравнение для времени t, когда тело оторвется от подставки, мы можем найти ответ на задачу.