Question

металлический стержень длиной 1.3 имеет площадь поперечного сечения 10мм² при растяжении 15кН удлинился на 0.3см .Определить модуль Юнга вещества и род металла

Answer 1

Ответ:

Исходя из входных данных Модуль Юнга равен 650 ГПа.

Объяснение:

Модуль Юнга равен: E = (F*l) / (S * dl)

E = (15000Н * 1,3м) ÷ (0,00001м2 * 0,003м) = 650 * 10^9 Па

Answer 2

Для определения модуля Юнга (также известного как модуль упругости) материала стержня, можно воспользоваться законом Гука для упругих материалов:

$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$

где: $E$ - модуль Юнга (в Паскалях), $\sigma$ - напряжение (в Паскалях), $\varepsilon$ - деформация (безразмерная).

Для начала, определим деформацию стержня:

$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$

где: $\Delta L$ - изменение длины стержня (в метрах), $L$ - исходная длина стержня (в метрах).

Посчитаем изменение длины в метрах:

$\Delta L = 0.3 \, \text{см} = 0.003 \, \text{м}$

Теперь подставим известные значения в формулу для деформации:

$\varepsilon = \frac{0.003}{1.3}$

Теперь, чтобы найти напряжение, воспользуемся формулой для напряжения:

$\sigma = \frac{F}{A}$

где: $\sigma$ - напряжение (в Паскалях), $F$ - сила растяжения (в Ньютонах), $A$ - площадь поперечного сечения стержня (в квадратных миллиметрах).

Переведем площадь поперечного сечения стержня в квадратные метры:

$A = 10 \, \text{мм}^2 = 10 \times 10^{-6} \, \text{м}^2$

Теперь подставим известные значения в формулу для напряжения:

$\sigma = \frac{15,000 \, \text{Н}}{10 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}$

$\sigma = 1,500,000,000 \, \text{Па}$

Теперь, найдем модуль Юнга, подставив значение напряжения и деформации в формулу для модуля Юнга:

$E = \frac{1,500,000,000 \, \text{Па}}{0.003/1.3}$

$E \approx 6.5 \times 10^{10} \, \text{Па}$

И, наконец, чтобы определить род металла, нужно обратиться к таблице значений модулей Юнга различных материалов. Наиболее близкое значение модуля Юнга к полученному (около $6.5 \times 10^{10} \, \text{Па}$) поможет определить род металла. Например, алюминий обычно имеет модуль Юнга около $7 \times 10^{10} \, \text{Па}$, а сталь может иметь модуль Юнга от $2 \times 10^{11} \, \text{Па}$ до $2.1 \times 10^{11} \, \text{Па}$. Пожалуйста, обратитесь к актуальной таблице модулей Юнга для получения более точной информации о роде металла.