Question

1. В баллоне содержится 16 г гелия, который можно считать идеальным газом. Его внутренняя энергия равна 49,8 кДж. Найдите температуру гелия. Молярная масса гелия 4 г/моль, универсальная газовая постоянная 8,3 Дж/(моль·К). Ответ запишите в градусах Цельсия. 2. Вычислите внутреннюю энергию идеального одноатомного газа при температуре 27°С. Количество вещества газа составляет 5 моль.

Answer 1

Ответ:

1. v=m/M=16/4=4 моль

U=3*v*R*T/2

T=2*U/3*v*R=2*49,8*10^3/3*4*8,31=1000 K=727 C

2.Исходные данные: ν (количество молей одноатомного газа) = 5 моль; Т (абсолютная температура одноатомного газа) = 27 ºС = 27 + 273 К = 300 К.

Постоянные: i (число степеней свободы одноатомного газа) = 3; R (универсальная газовая постоянная) = 8,31Дж/(моль*К)).

Внутреннюю энергию данного газа можно определить по формуле: U = i/2 * ν * R * T.

Выполним расчет: U = 3/2 * 5 * 8,31 * 300 = 18697,5 Дж ≈ 18,7 кДж.

Ответ: Внутренняя энергия 5 моль данного одноатомного газа составляет 18,7 кДж.

Answer 2

1. Для решения задачи, используем уравнение состояния идеального газа:

Внутренняя энергия (U) идеального газа связана с его температурой (T) и количеством вещества (n) следующим образом:

U = (3/2) * n * R * T,

где: U - внутренняя энергия, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная (8,3 Дж/(моль·К)), T - температура (в кельвинах).

Молярную массу гелия можно использовать для перевода массы гелия (в граммах) в количество вещества (в молях) по следующей формуле:

n = масса гелия / молярная масса гелия.

Теперь мы можем решить уравнение для температуры T:

49,8 кДж = (3/2) * (16 г / 4 г/моль) * 8,3 Дж/(моль·К) * T.

Сначала переведем все значения в единицы СИ:

49,8 кДж = 49,8 * 1000 Дж = 49800 Дж, 16 г = 16 * 10^(-3) кг = 0,016 кг.

Теперь решим уравнение:

49800 Дж = (3/2) * (0,016 кг / 4 г/моль) * 8,3 Дж/(моль·К) * T.

T = 49800 Дж / [(3/2) * (0,016 кг / 4 г/моль) * 8,3 Дж/(моль·К)].

Выполним вычисления:

T = 49800 Дж / (3/2) * (0,016 кг / 4 г/моль) * 8,3 Дж/(моль·К) T = 49800 Дж / (3/2) * 0,004 кг * 8,3 Дж/(моль·К) T = 49800 Дж / (3/2) * 0,0332 Дж/(моль·К) T ≈ 379,19 К.

Теперь переведем полученное значение температуры в градусы Цельсия:

Т(°C) = Т(K) - 273,15.

Т(°C) ≈ 379,19 К - 273,15 ≈ 106,04 °C.

Ответ: Температура гелия составляет приблизительно 106,04 °C.

2. Для вычисления внутренней энергии идеального одноатомного газа используем ту же формулу:

U = (3/2) * n * R * T.

где: U - внутренняя энергия, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная (8,3 Дж/(моль·К)), T - температура (в кельвинах).

Переведем температуру из градусов Цельсия в кельвины:

T(K) = T(°C) + 273,15.

T(K) = 27 °C + 273,15 ≈ 300,15 К.

Теперь решим уравнение:

U = (3/2) * 5 моль * 8,3 Дж/(моль·К) * 300,15 К.

U = 2,5 * 8,3 Дж/(моль·К) * 300,15 К.

U ≈ 6225,375 Дж.

Ответ: Внутренняя энергия идеального одноатомного газа при температуре 27 °C и количестве вещества 5 моль составляет приблизительно 6225,375 Дж.