Question

Цирковой гимнаст падает с высоты 3,80м на туго натянутую упругую предохранительную сетку. Найти максимальное провисание сетки, если в случае спокойно лежащего гимнаста провисание равно 0,45м. ​

Answer 1

По ЗСЭ потенц. энергия тела будет погашена потенц. энергией (работой) упругой сетки: mgh= kx²/2, по условию к=mg/Xo, тогда mgh=mgx²/2Xo, x=√(2hXo)= √(2*3.8*0.45)=≈ 1.85 м -ответ

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом Гука, который описывает деформацию упругой пружины или, в данном случае, предохранительной сетки.

Закон Гука: F = k * x

где: F - сила, действующая на пружину (или сетку), k - коэффициент упругости пружины (или сетки), x - деформация пружины (или сетки).

Максимальное провисание сетки происходит в тот момент, когда гимнаст достигает нижней точки своего движения и сетка максимально растянута. В этот момент он находится на высоте H (максимальное провисание сетки) над её спокойным положением.

Когда гимнаст спокойно лежит на сетке, провисание равно 0,45м, поэтому:

F_0 = k * 0,45

Когда гимнаст падает, сетка начинает упруго деформироваться, и в какой-то момент сила F станет равна его весу, действующему вниз:

F = m * g

где: m - масса гимнаста, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Таким образом, когда гимнаст достигает максимального провисания, сила, действующая на сетку, равна его весу:

F = m * g

Теперь мы можем приравнять эти два выражения для силы и найти максимальное провисание сетки:

m * g = k * H

H = (m * g) / k

Однако, нам нужно найти коэффициент упругости k сетки. Для этого нам понадобится дополнительная информация. Давайте предположим, что когда гимнаст находится в спокойном состоянии на сетке, он деформирует её на 0,45м. Тогда можем записать:

F_0 = k * 0,45

Также нам нужно знать, что при максимальном провисании сетки, гимнаст её деформирует на (3,80м + H), где H - искомое максимальное провисание.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. F_0 = k * 0,45
2. m * g = k * (3,80 + H)

Мы хотим найти H, поэтому выразим k из первого уравнения и подставим во второе:

k = F_0 / 0,45

m * g = (F_0 / 0,45) * (3,80 + H)

Теперь выразим H:

m * g * 0,45 = F_0 * (3,80 + H)

H = (m * g * 0,45 - F_0 * 3,80) / F_0

Теперь, чтобы получить значение максимального провисания H, нужно знать массу гимнаста m (в килограммах) и ускорение свободного падения g (приближенно 9,8 м/с²).

Подставьте известные значения и решите уравнение, чтобы найти максимальное провисание сетки H.