Question

На столе стоят две медные статуэтки, одна из которых является втрое уменьшенной копией другой. 1)Во сколько раз отличаются их массы? 2)Во сколько раз отличаются площади их оснований? 3)Определите отношение давления большей статуэтки на стол к давлению меньшей статуэтки.

Answer 1

1). Масса первой статуэтки:   m₁ = ρV₁.

Объем первой статуэтки:  V₁ = a₁b₁h₁

Объем второй статуэтки:

                       V₂ = a₂b₂h₂ = a₁/3 · b₁/3 · h₁/3 = a₁b₁h₁/27 = V₁/27

Тогда масса второй статуэтки: m₂ = ρV₂ = ρV₁/27 = m₁/27

Отношение масс большой и малой статуэток:

                          m₁/m₂ = m₁/(m₁:27) = 27

2). Площадь основания большой статуэтки:   S₁ = a₁b₁

Площадь основания малой статуэтки:  

                      S₂ = a₂b₂ = a₁/3 · b₁/3 = a₁b₁/9 = S₁/9

Отношение площади основания большой и малой статуэток:

                      S₁/S₂ = S₁/(S₁:9) = 9

3). Давление на стол большой статуэтки:  P₁ = F₁/S₁ = m₁g/S₁

   Давление на стол малой статуэтки:  

                       P₂ = F₂/S₂ = m₂g/S₂ = m₁g/27 : S₁/9 = m₁g/3S₁ = 1/3 · P₁

Отношение давления на стол большой и малой статуэток:    

                       P₁/P₂ = P₁/(P₁:3) = 3

Answer 2

Давайте обозначим массу большей статуэтки как М и массу меньшей статуэтки как м. Также пусть площадь основания большей статуэтки будет S, а меньшей статуэтки — S'.

1. Во сколько раз отличаются их массы? По условию, меньшая статуэтка является втрое уменьшенной копией большей. Это означает, что соотношение их размеров будет 1:3 (единица к трём). Поскольку объем и масса тела пропорциональны его размерам, то отношение их масс будет также 1:3.

Таким образом, массы статуэток отличаются в 3 раза.

2. Во сколько раз отличаются площади их оснований? Площадь основания пропорциональна квадрату линейных размеров тела. Пусть x - размер стороны основания большей статуэтки, тогда размер стороны меньшей статуэтки будет x/3 (поскольку меньшая статуэтка втрое уменьшена).

Площадь большей статуэтки: S = x^2 Площадь меньшей статуэтки: S' = (x/3)^2 = x^2/9

Таким образом, площади их оснований отличаются в 9 раз.

3. Определите отношение давления большей статуэтки на стол к давлению меньшей статуэтки. Давление, которое статуэтки оказывают на стол, зависит от их массы и площади основания.

Давление большей статуэтки на стол: P = M/S Давление меньшей статуэтки на стол: P' = m/S'

Теперь подставим значения, которые мы вычислили ранее:

P = M/S = 3M/x^2 P' = m/S' = m/(x^2/9) = 9m/x^2

Таким образом, отношение давления большей статуэтки к давлению меньшей статуэтки будет:

P/P' = (3M/x^2) / (9m/x^2) = 3M/9m = M/3m

Отношение давления большей статуэтки к давлению меньшей статуэтки равно M/3m.