Question

На столе стоят две медные статуэтки, одна из которых является втрое уменьшенной копией другой. 1) Во сколько раз отличаются их массы? 2) Во сколько раз отличаются площади их оснований? 3) Определите отношение давления большей статуэтки на стол к давлению меньшей.

Answer 1

1). Масса первой статуэтки:   m = ρV.

Объем первой статуэтки:  V₁ = a₁b₁h₁

Объем второй статуэтки:

                       V₂ = a₂b₂h₂ = a₁/3 · b₁/3 · h₁/3 = a₁b₁h₁/27 = V₁/27

Тогда масса второй статуэтки: m₂ = ρV₂ = ρV₁/27 = m₁/27

Отношение масс большой и малой статуэток:

                          m₁/m₂ = m₁/(m₁:27) = 27

2). Площадь основания большой статуэтки:   S₁ = a₁b₁

Площадь основания малой статуэтки:  

                      S₂ = a₂b₂ = a₁/3 · b₁/3 = a₁b₁/9 = S₁/9

Отношение площади основания большой и малой статуэток:

                      S₁/S₂ = S₁/(S₁:9) = 9

3). Давление на стол большой статуэтки:  P₁ = F₁/S₁ = m₁g/S₁

   Давление на стол малой статуэтки:  

                       P₂ = F₂/S₂ = m₂g/S₂ = m₁g/27 : S₁/9 = m₁g/3S₁ = 1/3 · P₁

Отношение давления на стол большой и малой статуэток:    

                       P₁/P₂ = P₁/(P₁:3) = 3