Question

1)По горизонтальным рельсам навстречу друг другу катятся два вагона. Первый - груженный - массой 20 Т - со скоростью 3м/с. Второй - пустой - массой 5т - со скоростью 4м/с. Определите направление и модуль скорости обеих вагонов после того, как при их взаимодействии сработала автосцепка.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: По закону сохранения импульса m1*V1-m2*V2=(m1+m2)*V   V=(m1*V1-m2*V2)/(m1+m2)=(20*3-5*4)*10^3/(20+5)*10^3=1,6 м/с в сторону пустого вагона.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Сначала найдем импульс каждого вагона до их взаимодействия:

Импульс первого вагона (груженного): $p_1 = m_1 \cdot v_1 = 20\,т \cdot 3\,м/c = 60\,кг \cdot м/c$

Импульс второго вагона (пустого): $p_2 = m_2 \cdot v_2 = 5\,т \cdot 4\,м/c = 20\,кг \cdot м/c$

Теперь, когда автосцепка сработала, вагоны становятся одним системой, и их импульсы складываются. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после взаимодействия должна оставаться равной:

$p_{\text{общий}} = p_1 + p_2 = 60\,кг \cdot м/c + 20\,кг \cdot м/c = 80\,кг \cdot м/c$

Теперь найдем общую массу системы:

$m_{\text{общая}} = m_1 + m_2 = 20\,т + 5\,т = 25\,т = 25000\,кг$

Направление скорости можно определить как положительное в направлении движения первого вагона (т.е., направо), поэтому предположим, что скорости обоих вагонов после взаимодействия также направлены направо.

Теперь, используя закон сохранения импульса для определения конечных скоростей, получаем:

$v_{\text{общая}} = \frac{{p_{\text{общий}}}}{{m_{\text{общая}}}} = \frac{{80\,кг \cdot м/c}}{{25000\,кг}} \approx 0.0032\,м/c$

Таким образом, после взаимодействия оба вагона будут двигаться вправо со скоростью около $0.0032\,м/c$. Обратите внимание, что это очень маленькая скорость, так как общая масса вагонов существенно больше, чем их общий импульс.

Также, уточним, что на практике рельсовые вагоны обычно движутся с гораздо большими скоростями, и реальные ситуации могут быть сложнее и включать другие факторы, такие как трение и т.д. Однако для данной учебной задачи мы рассмотрели простейший случай взаимодействия вагонов без учета таких дополнительных факторов.