Question

В баллоне радиолампы объемом 10 -4 м3 находится 4,1×1014молекул воздуха. Определите концентрацию молекул, нахо­дящихся в лампе. С какой средней квадратичной скоростью движутся молеку­лы воздуха, если давление в лампе равно 13,3 мПа? Моляр­ная масса воздуха равна 0,029 кг/моль помогите пожалуйста, срочно((​

Answer 1

Дано:

$V = 10^{-4}$ м³

$N = 4,1 \cdot 10^{14}$

$p = 13,3 \cdot 10^{-3}$ Па

$M = 29 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

$N_{\text{A}} = 6,02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Найти: $n - ? \ \overline{v} - ?$

Решение. Концентрацию молекул воздуха в лампе определим по формуле: $n = \dfrac{N}{V}.$

Через основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа (уравнение Р. Клаузиуса) $p = \dfrac{1}{3}nm_{0}\overline{v}^{2}$ выразим среднюю квадратичную скорость:

$\overline{v} = \sqrt{\dfrac{3p}{nm_{0}}}$

Чтобы найти массу молекулы $m_{0}$ воспользуемся формулой:

$M = m_{0}N_{\text{A}} \Rightarrow m_{0} = \dfrac{M}{N_{\text{A}}}$

То есть: $\overline{v} = \sqrt{\dfrac{3pN_{\text{A}}}{nM}}}$.

Определим значение искомых величин:

$n = \dfrac{4,1 \cdot 10^{14}}{10^{-4}} = 4,1 \cdot 10^{18}$ м⁻³

$\overline{v} = \sqrt{\dfrac{3 \cdot 13,3 \cdot 10^{-3} \cdot 6,02 \cdot 10^{23}}{4,1 \cdot 10^{18} \cdot 29 \cdot 10^{-3}}}} \approx 450$ м/с

Ответ: $n = 4,1 \cdot 10^{18}$ м⁻³, $\overline{v} \approx 450$ м/с

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Определение концентрации молекул в лампе: Концентрация (или количество молекул в единице объема) определяется как отношение количества молекул к объему. Мы знаем, что в баллоне находится 4,1 × 10^14 молекул воздуха, а объем баллона составляет 10^-4 м^3.

Концентрация молекул воздуха = (Количество молекул воздуха) / (Объем баллона) Концентрация = 4,1 × 10^14 молекул / 10^-4 м^3

2. Рассчитаем значение концентрации:

Концентрация = 4,1 × 10^14 / 10^-4 = 4,1 × 10^14 × 10^4 = 4,1 × 10^18 молекул/м^3

Таким образом, концентрация молекул воздуха в лампе составляет 4,1 × 10^18 молекул/м^3.

3. Рассчитаем среднюю квадратичную скорость молекул воздуха: Для этого воспользуемся уравнением идеального газа: PV = (1/3) m * N * c^2, где P - давление, V - объем, m - масса одной молекулы, N - количество молекул, c - средняя квадратичная скорость.

Масса одной молекулы воздуха = Молярная масса / Авогадро число m = 0,029 кг/моль / 6,022 × 10^23 молекул/моль

Средняя квадратичная скорость: c^2 = (3 * P * V) / (m * N)

4. Переведем давление в Па: 1 мПа (мегапаскаль) = 10^6 Па 13,3 мПа = 13,3 × 10^6 Па

5. Рассчитаем среднюю квадратичную скорость молекул:

c^2 = (3 * 13,3 × 10^6 Па * 10^-4 м^3) / (0,029 кг/моль * 4,1 × 10^14 молекул) c^2 = (3 * 13,3 × 10^6 * 10^-4) / (0,029 * 4,1 × 10^14) м^2/с^2

c^2 = 9,9 × 10^-6 м^2/с^2

6. Наконец, найдем среднюю квадратичную скорость (c):

c = √(9,9 × 10^-6) м/с

c ≈ 0,0031 м/с

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул воздуха в лампе составляет около 0,0031 м/с.