Question

Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл по винтовой линии. Определите скорость протона, если радиус линии R = 2 см, а шаг h = 50 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

B = 0,2 Тл

R = 2 см = 0,02 м

h = 50 см = 0,50 м

e = 1,6*10⁻⁹ Кл - заряд протона

m = 1,67*10⁻²⁷ кг - масса протона

____________

V - ?

Сила Лоренца:

F = e*V*B*sin α -  где α - угол между векторами  V и B.

Электрон одновременно участвует в двух движениях - перпендикулярно силовым линиям магнитного поля со скоростью Vz и вдоль силовых линий поля со скоростью Vx.

Vz = V*sin α

Vx = V*cos α

Но сила Лоренца является и центростремительной силой:

e*Vz*B = m*Vz²/R.

e*B = m*Vz/R.

Vz = e*B*R / m

Vz = 1,6*10⁻¹⁹*0,2*0,02/(1,67*10⁻²⁷) = 3,83*10⁵ м/с

Шаг:

h = 2π*R*ctg  α

ctg α = h / (2π*R) = 0,50 / (2*3,14*0,02) ≈  3,98

α = 14°

sin α = sin 14° = 0,2419

cos α = cos 14° = 0,9703

V = Vz / sin α = 3,83*10⁵ / 0,2419 ≈ 1,6*10⁶ м/с  или  1,6 Мм/с

Answer 2

Для определения скорости протона в данной ситуации, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения заряда в магнитном поле:

a = (e * B * v) / m,

где a - ускорение протона, e - заряд элементарной частицы (элементарный заряд) = 1.6 * 10^(-19) Кл, B - индукция магнитного поля, v - скорость протона, m - масса протона (приближенно равна 1.67 * 10^(-27) кг).

Также, радиус линии R связан с шагом h следующим образом:

R = h / (2π).

Теперь мы можем решить систему уравнений. Подставим выражение для R в формулу для центростремительного ускорения:

a = (e * B * v) / m = (e * B * v) / (m * R).

Ускорение также связано с центростремительной силой F и массой m следующим образом:

a = F / m.

Центростремительная сила F определяется как F = m * v^2 / R.

Теперь мы можем собрать все вместе:

(e * B * v) / (m * R) = m * v^2 / R.

Раскроем R:

(e * B * v) / (m * (h / (2π))) = m * v^2 / (h / (2π)).

Сократим некоторые значения:

(e * B * v * 2π) / (m * h) = m * v^2 / h.

Перегруппируем и решим уравнение относительно скорости v:

(e * B * v * 2π) / (m * h) = m * v^2 / h.

(e * B * v * 2π) / (m * h) = v^2.

(e * B * 2π) / (m * h) = v.

Подставим значения:

(e * 0.2 * 2π) / (1.67 * 10^(-27) * 0.5) = v.

Подсчитаем это выражение:

v ≈ 3.78 * 10^6 м/с.

Таким образом, скорость протона при движении в данном магнитном поле составляет примерно 3.78 * 10^6 м/с.