Question

Генератор мощностью Р0=5000 кВт передает энергию по двум медным проводам заводу, находящемуся на расстоянии l=250 км. Допустимая потеря мощности в линии PЛ/P0 = 2%(т. е. в проводах). Определить диаметр провода D, если энергия передается под напряжением: a) U0=10 кВ; б) U0=100 кВ. Удельное сопротивление меди ro=0,017 Ом*мм2/м.

Answer 1

Объяснение:

Потери мощности ΔР = 0,02×5000 = 100 кВт.

Ток по проводам I = P/U = 5000000/10000 = 500 A.

Сопротивление проводов R = ΔР/I² = 100000/250000 = 0.4 Ом.

S = R/(ρL) = 0.4/(0.017×2×250000) = 23,52941 мм².

d =√(4S/π) = √(4×23,52941)/3.14159) = 5,473443 мм.

Для напряжения 100 кВ расчёт аналогичен.

Answer 2

Для определения диаметра провода D в обоих случаях (при различных напряжениях U0) исходя из допустимой потери мощности в линии, мы будем использовать формулу для активного сопротивления провода:

Активное сопротивление (R) провода можно вычислить по формуле: $R = \dfrac{P_L}{I^2},$

где: $P_L$ - потеря мощности в линии, $I$ - сила тока в линии.

Для нахождения силы тока I, используем формулу для мощности: $P = UI,$

где: $P$ - активная мощность, $U$ - напряжение.

Сила тока I вычисляется следующим образом: $I = \dfrac{P}{U},$

где $P$ равно $P_0$ в нашем случае.

Подставив выражение для I в формулу активного сопротивления R, получим: $R = \dfrac{P_L}{(P/U)^2} = \dfrac{P_L U^2}{P^2}.$

Согласно условию, допустимая потеря мощности в линии составляет $2\%$ от начальной мощности, т.е. $P_L = 0.02 \times P_0$.

Теперь, используем формулу для активного сопротивления провода в зависимости от его диаметра D: $R = \dfrac{\rho l}{A},$

где: $\rho$ - удельное сопротивление меди, $l$ - длина провода, $A$ - площадь поперечного сечения провода.

Площадь поперечного сечения провода связана с его диаметром D следующим образом: $A = \dfrac{\pi D^2}{4}.$

Теперь у нас есть два уравнения: $R = \dfrac{P_L U^2}{P^2},$ $R = \dfrac{\rho l}{\pi D^2/4}.$

Приравниваем их: $\dfrac{P_L U^2}{P^2} = \dfrac{\rho l}{\pi D^2/4}.$

Теперь можно найти диаметр провода D:

$D = \sqrt{\dfrac{4 \rho l P^2}{\pi P_L U^2}}.$

Итак, мы получили общую формулу для нахождения диаметра провода D. Теперь рассмотрим два случая:

a) При $U_0 = 10 \, \text{кВ}$ и $P_0 = 5000 \, \text{кВт}$:

$D = \sqrt{\dfrac{4 \times 0.017 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \times 250 \, \text{км} \times (5000 \, \text{кВт})^2}{\pi \times 0.02 \times (10 \, \text{кВ})^2}}.$

Решив это уравнение, найдем значение диаметра провода D.

b) При $U_0 = 100 \, \text{кВ}$ и $P_0 = 5000 \, \text{кВт}$:

$D = \sqrt{\dfrac{4 \times 0.017 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \times 250 \, \text{км} \times (5000 \, \text{кВт})^2}{\pi \times 0.02 \times (100 \, \text{кВ})^2}}.$

Решим это уравнение, чтобы найти значение диаметра провода D.