Question

1.3 Г) Во сколько раз расстояние от центра Земли до точки, в которой ус корение свободного падения равно g/4, больше радиуса Земли?

Answer 1

Ответ:

Ускорение свободного падения на поверхности Земли g определяется по формуле:

g=GMR2(1)

На расстоянии R1 от центра Земли (учитывая, что R1>R) ускорение свободного падения g1можно определить по формуле:

g1=GMR21(2)

По условию g1=g9, поэтому поделив выражение (1) на выражение (2), получим:

R21R2=9

R1R=3

R1=3R

Вообще ускорение свободного падения внутри (в толще) Земли g1 меняется по следующему закону (используя обозначения, принятые в нашей задаче):

g1=gR1R

Вывод этой закономерности оставим за рамками решения этой задачи.

Здесь g — ускорение свободного падения на поверхности Земли, R1 — расстояние от центра Земли до точки, в которой нужно найти ускорение свободного падения, R — радиус Земли.

Так как g1=g9, то:

g9=gR1R

R1R=19

R1=19R

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

• Радиус Земли: R (пусть будет в метрах).
• Ускорение свободного падения на поверхности Земли: g (пусть будет в м/с²).

Дано, что ускорение свободного падения в точке, удаленной от центра Земли на расстояние R + h (где h - высота над поверхностью Земли), равно g/4.

Согласно закону всемирного тяготения, ускорение свободного падения на расстоянии R + h будет определяться формулой:

$a = \frac{GM}{(R + h)^2}$

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

На поверхности Земли ускорение свободного падения равно g:

$g = \frac{GM}{R^2}$

Для упрощения расчетов, можно относить первую формулу ко второй:

$\frac{GM}{(R + h)^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{GM}{R^2}$

После сокращения G и перестановки местами слагаемых:

$\frac{1}{(R + h)^2} = \frac{1}{4R^2}$

Теперь найдем отношение расстояния от центра Земли до точки, в которой ускорение свободного падения равно g/4, к радиусу Земли:

$\frac{R + h}{R} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

Ответ: Расстояние от центра Земли до точки, в которой ускорение свободного падения равно g/4, в два раза больше радиуса Земли.