Question

Два математических маятника совершают гармонические колебания. Определите отношение частот колебаний маятников, если длина нити второго маятника в альфа= 4 раза больше нити первого

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

1)

Найдем по формуле Томсона периоды колебаний маятников:

T₁ = 2π*√ (L/g)

T₂ = 2π*√ (4*L/g)

T₁ / T₂ = √ ( L/(4*L)) = 1/2

Но

ν = 1 / T

Значит:

ν₁ / ν₂ = 2

Answer 2

Чтобы определить отношение частот колебаний маятников, мы можем воспользоваться формулой для периода гармонических колебаний математического маятника:

Период (T) зависит от длины нити (L) и ускорения свободного падения (g) по следующей формуле:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

Где: T - период колебаний маятника, L - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Поскольку у нас есть два маятника с разными длинами нитей, пусть длины нитей первого и второго маятников будут соответственно L₁ и L₂. Также известно, что длина нити второго маятника (L₂) в альфа (α) раз больше, чем длина нити первого маятника (L₁):

$L₂ = \alpha \cdot L₁$

Теперь можем выразить отношение периодов колебаний маятников (T₁ и T₂) через их длины нитей:

$\frac{T₁}{T₂} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L₁}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{L₂}{g}}}$

Подставим вместо $L₂$ выражение в альфа:

$\frac{T₁}{T₂} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L₁}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{\alpha \cdot L₁}{g}}}$

Сократим 2π и g:

$\frac{T₁}{T₂} = \sqrt{\frac{L₁}{\alpha \cdot L₁}}$

Упростим:

$\frac{T₁}{T₂} = \sqrt{\frac{1}{\alpha}}$

Таким образом, отношение частот колебаний маятников равно квадратному корню из обратного значения альфа:

$\frac{T₁}{T₂} = \sqrt{\frac{1}{\alpha}}$

В вашем случае, если альфа (α) равно 4 (L₂ = 4 * L₁), то отношение частот колебаний маятников будет:

$\frac{T₁}{T₂} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

Таким образом, частота колебаний первого маятника (T₁) будет в два раза выше частоты колебаний второго маятника (T₂).