Question

Охотник целится в мишень, находящуюся на одном с ним уровне и на расстоянии S = 250 м от него. Скорость пули при вылете из ружья V0 = 550 м/с. Под каким углом α к горизонту должно быть направлено ружье для точного попадания в мишень? Ответ: a = arctg(1+(корень1-(gS/V0)^2)/(gS/V0^2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Скорость пули в горизонтальном направлении:

V = Vo*cos α

Время полета пули:

t = S / V = S / (Vo*cosα)

За это время пуля пройдет по вертикали

Н = g*t² / 2 = g*S² / (2*Vo²*cos²α)

Тогда:

tg α = H / S =  g*S / (2*Vo²*cos²α)

sin α/cos α =  g*S / (2*Vo²*cos²α)

2*sin α*cos α =  g*S  / (2*Vo²)

sin 2α =  g*S  / (2*Vo²)

2α = arcsin (g*S / (2*Vo²))

α = [arcsin (g*S / (2*Vo²))] / 2

Answer 2

Для того чтобы определить угол α, под которым должно быть направлено ружье для точного попадания в мишень на расстоянии S, мы можем использовать законы движения тела под действием силы тяжести.

Для вертикального движения пули без сопротивления воздуха, можно использовать уравнение:

h = V₀ * t * sin(α) - (1/2) * g * t^2,

где: h - вертикальное смещение мишени (высота относительно начальной точки выстрела), V₀ - начальная скорость пули, t - время полета пули, α - угол, под которым направлено ружье относительно горизонта, g - ускорение свободного падения.

Поскольку мишень и охотник находятся на одном уровне, вертикальное смещение равно нулю:

0 = V₀ * t * sin(α) - (1/2) * g * t^2.

Из этого уравнения можно выразить время полета t:

t = (2 * V₀ * sin(α)) / g.

Теперь нам нужно найти угол α такой, чтобы пуля достигла мишени на расстоянии S. Для горизонтального движения можно использовать уравнение:

S = V₀ * t * cos(α).

Подставим значение времени t:

S = (V₀ * (2 * V₀ * sin(α)) / g) * cos(α).

Упростим выражение:

S = (2 * V₀^2 * sin(α) * cos(α)) / g.

Теперь можем выразить sin(2α) через тригонометрическую формулу:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α).

Подставим это выражение обратно в уравнение:

S = (V₀^2 * sin(2α)) / g.

Теперь найдем sin(2α):

sin(2α) = (g * S) / V₀^2.

Теперь можем найти 2α:

2α = arcsin((g * S) / V₀^2).

Наконец, выразим угол α:

α = (1/2) * arcsin((g * S) / V₀^2).

После подстановки значений ускорения свободного падения g ≈ 9.81 м/с², начальной скорости V₀ = 550 м/с и расстояния S = 250 м, получаем:

α = (1/2) * arcsin((9.81 * 250) / (550^2)).

Вычислим это выражение:

α ≈ (1/2) * arcsin(0.0804) ≈ 0.0402 рад.

Теперь переведем угол из радиан в градусы:

α ≈ 0.0402 * (180/π) ≈ 2.3°.

Таким образом, угол α, под которым должно быть направлено ружье для точного попадания в мишень на расстоянии 250 м, составляет примерно 2.3 градуса.