Question

Покоившийся вначале маховик под действием постоянного вращающего момента за 10 с приобрел кинетическую энергию в 210-4 Дж. Определить, сколько оборотов совершил маховик за это время, если его момент инерции равен 400 кгм2.

Answer 1

Ответ:

N = 79,6 об

Объяснение:

кинетическая энергия

Wk = Jω²/2 -----> ω = (2 Wk)/J

момент инерции

J = 400 кгм2

угловая скорость в момент времени t

ω = ω0 + εt

вначале маховик покоился

ω0 = 0 -----> ω =  εt

угловое ускорение

ε = ω / t = (2 Wk) / (J t)

угол поворота в момент времени t

φ = φ0 t + εt²/2

φ0 = 0 -----> φ =  εt²/2 = (2 Wk) / (J t) t²/2 = ( Wk t) / J

число оборотов совершил маховик за время t

N = φ /2п =  ( Wk t ) / ( 2п J )

Подставим значения

N = ( 2*10^4 *10 ) / ( 2*3.14 *400 ) = 79,6 об

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон сохранения механической энергии.

Кинетическая энергия (КЭ) вращающегося тела связана с его моментом инерции (I) и угловой скоростью (ω) следующим образом:

КЭ = (1/2) * I * ω^2

Мы знаем, что КЭ = 210 * 10^(-4) Дж и момент инерции I = 400 кгм^2. Также, нам дано, что маховик маховика вращается на протяжении 10 секунд.

Мы можем использовать формулу КЭ, чтобы найти угловую скорость ω:

210 * 10^(-4) = (1/2) * 400 * ω^2

Теперь решим уравнение относительно ω:

ω^2 = (2 * 210 * 10^(-4)) / 400

ω^2 = 0.00105

ω = √(0.00105) ≈ 0.0324 рад/с

Теперь нам нужно найти количество оборотов (N) маховика за время 10 секунд. Обороты связаны с угловой скоростью (ω) и временем (t) следующим образом:

N = ω * t / (2π)

N = 0.0324 * 10 / (2π)

N ≈ 0.514 оборота

Таким образом, маховик совершил около 0.514 оборота за 10 секунд.