Question

№1 Найти момент инерции точки массой 50 г относительно оси на расстоянии 20 см от нее. №2 Момент инерции 40 кг * м2 Стационарный маховик равномерно вращается под действием момента силы 20 Н * м. Через 10 с найти кинетическую энергию маховика. №3 По какой формуле найти полную энергию вращающегося колеса? №4 В каком случае используется формула Штейнера? №5 По какой формуле найти энергию вращающегося тела?​

Answer 1

Определите момент инерции материальной точки, масса которой 50 г, относительно оси, отстоящей от точки на расстоянии 20 см Определите момент инерции материальной точки, масса которой 50 г, относительно оси, отстоящей от точки на расстоянии 20 см. (2×10^-3 кг.×м^2) J=mR2J=mR2 J=0,05∗0,22=2∗10−3кг*м2J=0,05∗0,22=2∗10−3кг*м2

Answer 2

№1 Для нахождения момента инерции точки массой 50 г (0.05 кг) относительно оси на расстоянии 20 см (0.2 м) от нее, используется формула для момента инерции точки:

$I = m \cdot r^2$

где:

• $I$ - момент инерции,
• $m$ - масса точки,
• $r$ - расстояние от точки до оси.

Подставляя данные: $m = 0.05 \, \text{кг}$ и $r = 0.2 \, \text{м}$, получаем:

$I = 0.05 \, \text{кг} \times (0.2 \, \text{м})^2 = 0.002 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$

№2 Для нахождения кинетической энергии маховика через 10 с, используем формулу для кинетической энергии вращающегося тела:

$K = \frac{1}{2} I \omega^2$

где:

• $K$ - кинетическая энергия,
• $I$ - момент инерции маховика,
• $\omega$ - угловая скорость маховика.

Известно, что момент силы $M$ приводит к угловому ускорению $\alpha$ через закон Ньютона для вращательного движения: $M = I \alpha$. Также известно, что $\alpha = \frac{\omega}{t}$, где $t$ - время.

Подставляя значение момента силы $M = 20 \, \text{Н} \cdot \text{м}$, время $t = 10 \, \text{с}$, и решая уравнения для $\alpha$ и $\omega$, можно найти угловую скорость $\omega$. После этого можно подставить $I$ и $\omega$ в формулу для кинетической энергии.

№3 Полная энергия вращающегося колеса состоит из кинетической энергии вращения и потенциальной энергии вращения (если центр масс находится на расстоянии от оси вращения). Формула для полной энергии:

$E_{\text{полн}} = \frac{1}{2} I \omega^2 + \frac{1}{2} m v_{\text{цм}}^2$

где:

• $E_{\text{полн}}$ - полная энергия,
• $I$ - момент инерции,
• $\omega$ - угловая скорость,
• $m$ - масса колеса,
• $v_{\text{цм}}$ - скорость центра масс.

№4 Формула Штейнера используется для вычисления момента инерции относительно параллельной оси, если известен момент инерции относительно оси проходящей через центр масс и параллельной оси, а также расстояние $d$ между этими осями:

$I_{\text{пар}} = I_{\text{цм}} + m \cdot d^2$

где:

• $I_{\text{пар}}$ - момент инерции относительно параллельной оси,
• $I_{\text{цм}}$ - момент инерции относительно оси через центр масс,
• $m$ - масса объекта,
• $d$ - расстояние между осями.

№5 Энергия вращающегося тела состоит только из его кинетической энергии вращения. Формула для кинетической энергии вращающегося тела:

$K = \frac{1}{2} I \omega^2$

где:

• $K$ - кинетическая энергия,
• $I$ - момент инерции,
• $\omega$ - угловая скорость.