Question

Король любит за завтраком пить кофе, имеющий температуру ровно 50 °С. Хитрый слуга наливает в чашку 60 г кофе, имеющего температуру 90 °С, ждёт, пока он остынет до некоторой температуры, затем добавляет в чашку 20 г воды, имеющей температуру 20 °С, перемешивает содержимое чашки и сразу подаёт королю. Какую температуру имеет кофе в момент добавления в него воды? Удельные теплоёмкости воды и кофе считать одинаковыми.(ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ)

Answer 1

Ответ:

60 °С

Объяснение:

Основная формула теплоемкости: Q = M*С*T, где Q - количество теплоты, М - масса, Т - температура, С - теплоемкость. (Вообще, пишут ΔТ, но, в нашей задаче можно считать ΔТ = Т - количество теплоты относительно 0°С. )

Масса кофе после доливания воды составляет

Mкофе = Мокофе+ Мводы = 60+20 = 80 г.

Количество теплоты кофе Qкофе после доливания воды составляет

Qкофе = Mкофе*Скофе*Tкофе (1)

Количество теплоты  воды Qводы составляет:

Qводы = Mводы*Своды*Tводы (2)

Количество теплоты кофе, до того как в него налили воды составляет:

Qокофе = Mокофе*Скофе*Tокофе (3),

таким образом получаем:

Qкофе = Qокофе + Qводы (4)

Подставляя d (4) выражения для Q из формул (1),(2),(3) получаем:

Mкофе*Скофе*Tкофе = Mокофе*Скофе*Tокофе + Mводы*Своды*Tводы

Сокращаем теплоемкость, т.к. по условию задачи

Скофе=Своды, получаем:

Токофе = (Ткофе*Мкофе - Тводы*Мводы)/Мкофе

Подставляем значения:

Токофе = (80*50 - 20*20)/60 = 60 °С

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения теплоты.

Пусть T1 - исходная температура кофе (90 °C), m1 - масса кофе (60 г), T2 - температура воды (20 °C), m2 - масса воды (20 г), Tf - температура смеси.

Запишем закон сохранения теплоты:

m1 * C * (T1 - Tf) + m2 * C * (T2 - Tf) = 0,

где С - удельная теплоемкость вещества (кофе и вода).

Раскроем скобки:

m1 * C * T1 - m1 * C * Tf + m2 * C * T2 - m2 * C * Tf = 0.

Перегруппируем слагаемые:

m1 * C * T1 + m2 * C * T2 = (m1 + m2) * C * Tf.

Выразим Tf:

Tf = (m1 * T1 + m2 * T2) / (m1 + m2).

Подставим известные значения:

Tf = (60 г * 90 °C + 20 г * 20 °C) / (60 г + 20 г) = (5400 °C + 400 °C) / 80 г = 5800 °C / 80 г = 72.5 °C.

Таким образом, кофе имеет температуру 72.5 °C в момент добавления в него воды.