Question

СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА В фарфоровую чашку массой mф = 100 г, находящуюся при комнатной температуре Tк = +20 ◦C, наливают m1 = 150 г горячего кофе при температуре T1 = +90 ◦C. Затем достают из холодильника брикет мороженого, имеющий температуру T2 = −12 ◦C, и серебряной ложкой (масса ложки mлож = 15 г) кладут понемногу мороженое в кофе, каждый раз размешивая его. Так поступают до тех пор, пока не установится температура T3 = +45 ◦C, когда кофе приятно пить. Оцените, сколько граммов мороженого надо положить для этого в кофе? Потерями тепла пренебречь. Считать известными удельные теплоёмкости воды Cв = 4,2 кДж/(г ·◦C), льда Cл = 2,1 кДж/(г ·◦C), серебра Cс = 0,23 кДж/(г ·◦C), фарфора Cф = 0,8 кДж/(г ·◦C) и удельную теплоту плавления льда λ = 340 Дж/г ​

Answer 1

Для решений данной задачи нам понадобится уравнение теплового баланса: Qотд =Qпол.

m1-масса воды, m2 - масса мороженного, С - теплоемкость воды и оно же мороженного, λ-удельная теплота плаваления льда.

Пусть Q1 - кол-во теплоты, которое выделится при охлаждении кофе : Q=m1с (Δt), Δt=45

Q2-кол-во теплоты, выделяемые при нагревании и плавлении мороженного. Здесь протекает в 3 стадии: нагревание мороженного от -12 градусов до 0 градусов, плавление мороженного и нагревание от 0 до 45 градусов: Q2=m2С (12)+m2λ+m2С (45)

m1С(Δt)=m2С2(12)+m2λ+m2С1(45) Отсюда находишь m2. Вообщем у меня получилось 52 грамма.

Ответ: 52 грамма

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии и уравнение для теплообмена.

Сначала определим, сколько теплоты нужно передать фарфоровой чашке и кофе, чтобы их температура поднялась до их окончательной температуры (T3 = +45°C).

1. Фарфоровая чашка: Масса фарфоровой чашки: mф = 100 г Удельная теплоёмкость фарфора: Cф = 0,8 кДж/(г·°C) Изменение температуры: ΔT = T3 - Tк = 45°C - 20°C = 25°C Тепло, необходимое для нагрева чашки: Qф = mф * Cф * ΔT

2. Горячий кофе: Масса кофе: m1 = 150 г Удельная теплоёмкость воды: Cв = 4,2 кДж/(г·°C) Изменение температуры: ΔT = T3 - T1 = 45°C - 90°C = -45°C (отрицательное, так как кофе охлаждается) Тепло, необходимое для охлаждения кофе: Qк = m1 * Cв * ΔT

Теперь определим, сколько теплоты нужно отнять от смеси кофе и чашки, чтобы достичь температуры плавления льда (-12°C), и чтобы затем нагреть эту смесь до комнатной температуры (20°C):

3. Таяние льда и нагревание: Масса добавленного мороженого: m_морож = ? Удельная теплоёмкость льда: Cл = 2,1 кДж/(г·°C) Удельная теплоёмкость серебра: Cс = 0,23 кДж/(г·°C) Изменение температуры (до плавления льда): ΔT1 = T2 - T3 = -12°C - 45°C = -57°C Изменение температуры (от плавления льда до комнатной температуры): ΔT2 = Tк - T2 = 20°C - (-12°C) = 32°C Тепло, необходимое для охлаждения мороженого до температуры плавления льда и его плавления: Q_лед = m_морож * (Cл * ΔT1 + λ) Тепло, необходимое для нагревания плавленого мороженого и серебряной ложки: Q_нагрев = m_морож * (Cс * ΔT2)

Тепло, переданное от кофе и чашки, равно теплу, отнятому у мороженого:

Qф + Qк = Q_лед + Q_нагрев

mф * Cф * ΔT + m1 * Cв * ΔT = m_морож * (Cл * ΔT1 + λ) + m_морож * (Cс * ΔT2)

Подставив известные значения и выразив m_морож, получим:

m_морож = (mф * Cф * ΔT + m1 * Cв * ΔT) / (Cл * ΔT1 + λ + Cс * ΔT2)

Подставьте значения и решите уравнение, чтобы найти массу мороженого, которую нужно положить в кофе.