Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!! Колебательные контуры содержат конденсаторы емкостямими С1 = 100 мкФ и С2 = 800пФ и катушки индуктивностямиL1 = 200 мкГн и L2 = 500 мкГн соответственно. Определите, как необходимо изменить емкость С1 или индуктивность , чтобы контуры были настроены в резонанс.​

Answer 1

Находим резонансную частоту обоих контуров (γ=1\2π√L*C(L и С под корнем)

ν1=1\2π√200*10⁻⁶*100*10⁻⁶=1125Гц

ν2=1\2π√500*10⁻⁶*800*10⁻¹²=251646Гц

Резонанс обоих контуров мы получим изменив емкость первого конденсатора с 100мкФ до 2000пФ

ν1=1\2π√200*10⁻⁶*2000*10⁻¹²=251646Гц

νрез1=νрез2

Answer 2

Для того чтобы контуры были настроены в резонанс, необходимо, чтобы реактивные составляющие импедансов конденсаторов и катушек в контурах были равны между собой.

Реактивная составляющая импеданса конденсатора определяется выражением:

Xc = 1 / (2πfC),

где Xc - реактивная составляющая импеданса конденсатора, f - частота сигнала, C - емкость конденсатора.

Реактивная составляющая импеданса катушки определяется выражением:

Xl = 2πfL,

где Xl - реактивная составляющая импеданса катушки, f - частота сигнала, L - индуктивность катушки.

Для резонанса в колебательном контуре реактивные составляющие импедансов должны быть равны между собой, то есть Xc1 = Xl1 и Xc2 = Xl2.

В нашем случае имеем:

Xc1 = 1 / (2πfC1), Xl1 = 2πfL1,

Xc2 = 1 / (2πfC2), Xl2 = 2πfL2.

Чтобы контуры были настроены в резонанс, необходимо, чтобы Xc1 = Xl1 и Xc2 = Xl2. Из этих равенств можно составить следующие уравнения:

1 / (2πfC1) = 2πfL1, 1 / (2πfC2) = 2πfL2.

Решая эти уравнения относительно C1 и L1, получим:

C1 = 1 / (4π^2f^2L1), L1 = 1 / (4π^2f^2C1).

Таким образом, чтобы контуры были настроены в резонанс, необходимо изменить емкость C1 или индуктивность L1 в соответствии с указанными формулами в зависимости от заданной частоты сигнала f.