Question

Уравнение координаты материальной точки имеет вид X=2+4t-4t^2 А)Опишите характер движения точки1)Начальную координату2)Начальная скорость 3)Ускорение движения В)Запишите уравнение перемещенияС)Найдите координату тела через 2 секунды ​

Answer 1

1)равноускоренное движение(точнее равнозамедленное, ускорение со знаком минус)
2)4 м/с
3)-8м/с^2
С)2+4*2-4*2^2=-6

Answer 2

А) Для описания характера движения точки, необходимо проанализировать уравнение координаты X в зависимости от времени t.

Уравнение координаты материальной точки имеет вид: X = 2 + 4t - 4t^2

1. Начальная координата: Из уравнения видно, что при t = 0, X = 2. Таким образом, начальная координата точки равна 2.

2. Начальная скорость: Чтобы найти начальную скорость, необходимо взять производную уравнения X по времени t. Дифференцируя уравнение, получим:

dX/dt = 4 - 8t

Таким образом, начальная скорость точки равна значению выражения dX/dt при t = 0:

v₀ = dX/dt |t=0 = 4 - 8 * 0 = 4

3. Ускорение движения: Чтобы найти ускорение, необходимо взять вторую производную уравнения X по времени t. Дифференцируя выражение dX/dt, получим:

d²X/dt² = -8

Таким образом, ускорение точки постоянно и равно -8.

Б) Уравнение перемещения (S) связано с уравнением координаты следующим образом:

S = ∫(X) dt

Проинтегрируем уравнение X по времени t:

S = ∫(2 + 4t - 4t^2) dt

S = 2t + 2t^2 - (4/3)t^3 + C

Где C - постоянная интегрирования.

В) Чтобы найти координату тела через 2 секунды (при t = 2), подставим t = 2 в уравнение X:

X(2) = 2 + 4(2) - 4(2)^2 X(2) = 2 + 8 - 16 X(2) = -6

Таким образом, координата тела через 2 секунды равна -6.