Question

На газовой плите стоит цилиндрическая кастрюля с площадью поперечного сечения S = 200 см2 , в которой кипятятся 2 литра воды. Если подвод теплоты от горелки не меняется с течением времени, то за 10 минут выкипает слой воды толщиной h = 1 cм. В кастрюлю начинают бросать с постоянной скоростью маленькие шарики льда, имеющие температуру t = 0 °C. Какую массу M таких шариков в минуту надо бросать для поддержания постоянного уровня кипящей воды в этой кастрюле?

Answer 1

Відповідь:

0,1386кг

Пояснення:L=2300000Дж/кг  λ=332000Дж/кг

S=200 cm^2=2дм^2   V=2литра= 2дм^3 тогда высота воды в кастрюле 1дм=10 см

h=1cм выкипает за 10 минут. Узнаем  объем выкипаемой воды. 2*0,1=0,2дм^3 переведём в массу ⇒  m=V*ρ=0.0002*1000=0.2 кг

Q=Lm=2300000*0,2=460000Дж

Q=λm    m=Q/λ=460000/332000=460/332=1,386кг (за 10 минут)

тогда за минуту 0,139 кг

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо определить количество теплоты, которое поглощает вода при кипении и количество теплоты, которое выделяется при охлаждении льда.

1. Количество теплоты, поглощаемое водой при кипении: Масса воды, которая испаряется за 10 минут: m = V × p = 2 л × 1 кг/л = 2 кг Поглощаемая теплота: Q1 = m × L, где L - теплота парообразования воды. Известно, что для воды L = 540 ккал/кг = 540 × 4186 Дж/кг = 2258040 Дж/кг.

Теперь определим теплоту, выделяемую при охлаждении льда: Масса льда, добавляемого в минуту: m_льда. Теплота, выделяемая при охлаждении льда до температуры кипения: Q2 = m_льда × c_льда × ΔT, где c_льда - удельная теплоёмкость льда, ΔT - разница в температурах между начальной температурой льда (0 °C) и температурой кипения воды (100 °C). Для льда c_льда = 2.09 кДж/(кг °C) = 2.09 × 4186 Дж/(кг °C) = 8723.74 Дж/(кг °C). ΔT = 100 °C - 0 °C = 100 °C.

Теплота, выделяемая при охлаждении льда за 10 минут: Q2 × 10.

Так как подвод теплоты от горелки не меняется с течением времени, то количество поглощаемой теплоты должно быть равно количеству выделяемой теплоты. Из этого можно составить уравнение:

Q1 = Q2 × 10

m × L = Q2 × 10

2 кг × 2258040 Дж/кг = Q2 × 10

Q2 = (2 кг × 2258040 Дж/кг) / 10

Теперь мы можем определить массу льда, которую необходимо бросать в кастрюлю в минуту:

m_льда = Q2 / (c_льда × ΔT)

m_льда = [(2 кг × 2258040 Дж/кг) / 10] / (8723.74 Дж/(кг °C) × 100 °C)

Теперь мы можем рассчитать значение m_льда:

m_льда = (2 кг × 2258040 Дж/кг) / (10 × 8723.74 Дж/(кг °C) × 100 °C)

Выполнив необходимые вычисления, получим:

m_льда ≈ 5.16 кг/мин

Таким образом, чтобы поддерживать постоянный уровень кипящей воды в кастрюле, необходимо бросать примерно 5.16 кг льда в минуту.