Question

Баллов даю много Пустая металическая сфера с определенной массой и объемом всплывает со дна озера с постоянной скоростью. Груз какой массы в неё нужно поместить, чтобы она начала тонуть с такой-то же скоростью, какой и опускалась?

Answer 1

Ответ:

m = 2(Vp - M)

Объяснение:

Дано:

M - масса сферы

V - объем сферы

p - плотность ж-сти

----------------------------

m - масса груза

Решение:

Для всплытия:

Fарх - Fсопр = F1тяж

Vpg - Fсопр = Мg

Для погружения:

Fарх + Fсопр = F2тяж

Vpg + Fсопр = (M+m)g

Сила сопротивления будет одинакова при всплытии и погружении, т. к. скорость и геометрические характеристики движущегося объекта одинаковы.

Получаем систему уравнений:

Vpg - Fсопр = Mg

Vpg + Fсопр = Mg + mg

Сложим эти два уравнения:

2Vpg = 2Mg + mg

mg = 2Vpg - 2Mg

Сократим на g:

m = 2(Vp - M)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип Архимеда и равенство силы Архимеда и силы тяжести.

Пусть масса и объем пустой металлической сферы равны соответственно m и V. При всплытии изначально пустая сфера испытывает силу Архимеда, равную весу вытесненной ею жидкости, и эта сила равна mg, где g - ускорение свободного падения.

Когда в сферу помещается груз массой M, она становится плотнее и вытесняет меньше жидкости. Теперь сила Архимеда, действующая на сферу, равна весу вытесненной ею жидкости плюс сила тяжести груза, и эта сила также равна mg.

Используя эти равенства, мы можем записать следующее уравнение:

mg = (m + M)g

Раскрывая скобки и сокращая g на обеих сторонах уравнения, получим:

m = M

Таким образом, масса груза должна быть равна массе пустой сферы, чтобы она начала тонуть с той же скоростью, с которой она опускалась.