Question

Период собственных колебаний вагона Т = 0,6 с, длина рельса 15 м. При какой скорости движения поезда амплитуда его вертикальных колебаний будет наибольшей?

Answer 1

U * T = l
u = l / T = 15 м / 0.6 с = 25 м/с = 90 км/ч
Ответ: 90 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу периода собственных колебаний вагона, связанную с его длиной и скоростью движения:

T = 2π√(L/g)

где T - период колебаний, L - длина рельса, g - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).

Чтобы найти скорость движения поезда, при которой амплитуда вертикальных колебаний будет наибольшей, мы можем проанализировать зависимость от скорости в этой формуле.

Умножим обе стороны уравнения на корень из g:

T√g = 2π√L

Теперь возведем это уравнение в квадрат:

T²g = (2π)²L

Подставим значение периода T = 0,6 с и длины L = 15 м:

(0,6)²g = (2π)²(15)

0,36g = 4π²(15)

Теперь разделим обе стороны на 0,36:

g = (4π²(15))/0,36

g ≈ 410,34 м/с²

Таким образом, ускорение свободного падения должно быть примерно 410,34 м/с², чтобы амплитуда вертикальных колебаний вагона была наибольшей при заданном периоде T = 0,6 с и длине L = 15 м.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение предполагает отсутствие других внешних факторов, таких как трение и аэродинамическое сопротивление.