Question

Груз массой m соединён с вертикальной стенкой пружиной жесткость k. Коэффициент трения между грузом и горизонтальной поверхностью u(ню). Грузу толчком сообщают скорость v. Каким будет максимальное смещение Xmax груза?

Answer 1

Ответ:

X = [-umg+корень(m(u²mg²-kv²))] / k

Объяснение:

mv²/2 = kX²/2 + Aтр

Aтр = Fтр×X

Fтр = u×mg

mv²/2 = kX²/2 + u×mg×X

(½ k)X²+(umg)X - ½ mv² = 0

Теперь надо решить это квадратное уравнение относительно X.

D = (umg)² - 4×½×½×k×mv² = u²m²g² - kmv² = m(u²mg²-kv²)

X = [-umg+корень(m(u²mg²-kv²))] / k

Answer 2

Для определения максимального смещения груза (Xmax) мы можем использовать законы движения и уравнения, связывающие силу, массу, ускорение и перемещение.

Начнем с выражения второго закона Ньютона для груза на горизонтальной поверхности:

F_net = m * a

где F_net - сила, действующая на груз, m - масса груза, a - ускорение груза.

Сила, действующая на груз, состоит из силы упругости пружины (F_spring) и силы трения (F_friction):

F_net = F_spring + F_friction

Сила упругости пружины (F_spring) определяется законом Гука:

F_spring = -k * X

где k - жесткость пружины, X - смещение груза от положения равновесия.

Сила трения (F_friction) можно выразить следующим образом:

F_friction = u * m * g

где u - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения.

Таким образом, уравнение движения груза можно записать следующим образом:

m * a = -k * X + u * m * g

Поскольку мы ищем максимальное смещение груза, считаем, что груз достигнет максимального смещения, когда его скорость станет равной нулю (v = 0).

При v = 0, ускорение груза (a) также будет равно нулю, поэтому уравнение движения примет вид:

0 = -k * Xmax + u * m * g

Отсюда мы можем найти максимальное смещение груза (Xmax):

Xmax = (u * m * g) / k

Таким образом, максимальное смещение груза (Xmax) будет равно (u * m * g) / k.