Question

10 баллов за хороший и подробный ответ Центростремительное ускорение, с которым движется искусственный спутник Земли, равно 9,2 м/с2 . На какой высоте над поверхностью Земли движется спутник?

Answer 1

..........................................

Answer 2

Для определения высоты спутника над поверхностью Земли, основываясь на центростремительном ускорении, нам необходимо знать значение ускорения свободного падения на этой высоте.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли обычно принимается равным приблизительно 9,8 м/с². Однако, оно зависит от высоты над поверхностью Земли и уменьшается по мере удаления от нее.

Используя формулу для центростремительного ускорения вращающегося объекта, связанного с радиусом орбиты, мы можем найти высоту спутника.

Центростремительное ускорение (a) связано с ускорением свободного падения на данной высоте (g) и радиусом орбиты (R) следующим образом:

a = g * (R / (R + h))^2

где: a - центростремительное ускорение спутника (9,2 м/с²) g - ускорение свободного падения на поверхности Земли (приблизительно 9,8 м/с²) R - радиус Земли (приблизительно 6371 км) h - высота спутника над поверхностью Земли (неизвестная величина)

Мы хотим найти h, поэтому перепишем формулу и решим ее относительно h:

(R / (R + h))^2 = a / g

Первым шагом мы можем выразить (R / (R + h))^2:

(R / (R + h))^2 = a / g (R^2 / (R + h)^2) = a / g R^2 = (R + h)^2 * (a / g) (R^2 / (a / g)) = (R + h)^2 √(R^2 / (a / g)) = R + h √(R^2 / (a / g)) - R = h

Теперь мы можем рассчитать высоту спутника, вставив известные значения в эту формулу:

R = 6371000 м (радиус Земли) a = 9,2 м/с² (центростремительное ускорение)

h = √(R^2 / (a / g)) - R h = √((6371000^2) / (9,2 / 9,8)) - 6371000 h ≈ √(40680241000000 / 0,9391304347826087) - 6371000 h ≈ √43342339319057,69 - 6371000 h ≈ 6578588,35 м

Таким образом, спутник движется на высоте около 6 578 588,35 м (или около 6 579 км) над поверхностью Земли.