Question

Расстояние наилучшего зрения у пожилого человека d1 = 80 см. Определите оптическую силу очков, способных обеспечить ему уменьшение этого расстояния до d2 = 25 см. Подробно с решением. Даю 100 баллов

Answer 1

Пусть d-расстояние у сетчатки глаза, оно одинаковое до и после надевания очков

f1=0.8м,

f2=0.25м,

F-фокусное расстояние,

D-оптическая сила линзы.

У близоруких людей очки с рассеивающими линзами, поэтому 1/F<0.

1/f тоже <0, т.к. изображение мнимое.

-1/F=1/d1-1/f1

D-1/F=1/d1-1/f2

1/d1=1/f1-1/F

1/d1=D-1/F+1/f2

1/f1-1/F=D-1/F+1/f2

1/f1=D+1/f2

D=1/f2-1/f1=1/0.25-1/0.8=2.75 дптр.

Ответ:2.75 дптр.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу оптической силы очков:

D = 1 / f,

где D - оптическая сила в диоптриях, а f - фокусное расстояние в метрах.

Нам дано, что расстояние наилучшего зрения для пожилого человека (d1) равно 80 см, и мы хотим уменьшить его до 25 см (d2).

Шаг 1: Преобразование расстояний в метры Переведем расстояния из сантиметров в метры, разделив их на 100:

d1 = 80 см = 0.8 м d2 = 25 см = 0.25 м

Шаг 2: Расчет фокусного расстояния Для определения оптической силы очков, нам необходимо найти фокусное расстояние, которое обеспечит уменьшение расстояния до 0.25 метра. Мы можем использовать формулу:

1 / f1 - 1 / f2 = 1 / d1 - 1 / d2,

где f1 - фокусное расстояние для изначального расстояния (d1), f2 - фокусное расстояние для нового расстояния (d2).

Подставим известные значения:

1 / f1 - 1 / f2 = 1 / 0.8 - 1 / 0.25.

Теперь решим уравнение:

1 / f1 - 1 / f2 = 1.25 - 4,

1 / f1 - 1 / f2 = -2.75.

Шаг 3: Расчет оптической силы очков Используя полученное уравнение, мы можем найти разницу между обратными значениями фокусных расстояний:

1 / f1 - 1 / f2 = -2.75.

Теперь найдем обратное значение разности:

1 / f1 - 1 / f2 = -1 / f1 + 1 / f2 = -2.75.

Заменим обратные значения фокусных расстояний на D1 и D2:

D1 - D2 = -2.75.

Теперь найдем оптическую силу очков (D2):

D2 = -2.75 + D1.

Для определения оптической силы в диоптриях, мы можем использовать отрицательное значение (так как очки предназначены для коррекции близорукости). Значение D1 будет равно 1 / f1, где f1 - фокусное расстояние для изначального расстояния (0.8 м).

D1 = 1 / f1 = 1 / 0.8 = 1.25.

Теперь подставим значение D1 в уравнение:

D2 = -2.75 + D1 = -2.75 + 1.25 = -1.5.

Таким образом, оптическая сила очков, способных обеспечить пожилому человеку уменьшение расстояния наилучшего зрения с 80 см до 25 см, составляет -1.5 диоптрий.