Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО на малый поршень действует сила 25Н, а на большой поршень - сила 200Н. Какой выигрыш в силе дает гидравлическая машина? решение через дано

Answer 1

Выигрыш
К=200/25=8
В 8 раз

Answer 2

Дано: Решение:

F1 = 25Н k = F2/F1
F2 = 200Н. k = 200Н/25Н = 8
Найти: k-?

Ответ:Гидравлическая машина дает выигрыш 8

Answer 3

Для решения данной задачи через принцип работы гидравлической машины, нам необходимо использовать пропорциональность давления на малом и большом поршне.

Давление в жидкости в гидравлической машине остается постоянным, поэтому давление, создаваемое силой на малом поршне, будет равно давлению, создаваемому силой на большом поршне:

$P_{\text{малый}} = P_{\text{большой}}$

Также, давление в жидкости выражается как отношение силы к площади поршня:

$P = \frac{F}{A}$,

где $P$ - давление, $F$ - сила, действующая на поршень, $A$ - площадь поршня.

Малый поршень будет иметь меньшую площадь, чем большой поршень, так как выигрыш в силе достигается за счет разницы в площадях поршней.

Пусть $A_{\text{малый}}$ - площадь малого поршня, а $A_{\text{большой}}$ - площадь большого поршня.

Теперь у нас есть два уравнения:

$P_{\text{малый}} = P_{\text{большой}}$

$\frac{F_{\text{малый}}}{A_{\text{малый}}} = \frac{F_{\text{большой}}}{A_{\text{большой}}}$

Мы знаем силы, действующие на поршни: $F_{\text{малый}} = 25 \, \text{Н}$ и $F_{\text{большой}} = 200 \, \text{Н}$.

Теперь нам нужно выразить площадь большого поршня через площадь малого поршня:

$A_{\text{большой}} = \frac{F_{\text{большой}} \times A_{\text{малый}}}{F_{\text{малый}}}$

$A_{\text{большой}} = \frac{200 \, \text{Н} \times A_{\text{малый}}}{25 \, \text{Н}}$

$A_{\text{большой}} = 8 \times A_{\text{малый}}$

Таким образом, площадь большого поршня в восемь раз больше площади малого поршня.

Теперь, чтобы найти выигрыш в силе, нужно выразить его через отношение площадей поршней:

$Выигрыш \, в \, силе = \frac{A_{\text{большой}}}{A_{\text{малый}}}$

$Выигрыш \, в \, силе = \frac{8 \times A_{\text{малый}}}{A_{\text{малый}}}$

$Выигрыш \, в \, силе = 8$

Таким образом, гидравлическая машина дает выигрыш в силе в 8 раз, то есть сила, действующая на большой поршень, в 8 раз больше силы, действующей на малый поршень.