Question

1) Найдите массу первого тела, если известно, что сила тяжести, действующая на второе тело в 3 раза больше силы тяжести, действующей на первое тело. Масса второго тела составляет 18 кг. 2) Под действием силы давления вагона 70 кН буферные пружины между вагонами сжимаются на 1 см. С какой силой давит вагон, если пружины сжались на 5 см? 3) Определите общий вес четырех гирь, находящихся на неподвижной опоре, массы которых составляют 38 г, 252 г, 1 кг и 0,5 кг. 4) Какую предельную массу должен иметь шкаф, чтобы, прикладывая в горизонтальном направлении силу, модуль которой равен 100 Н, сдвинуть его с места? Коэффициент трения равен 0,4.

Answer 1

1) Сила тяжести = mg, g- постоянная.

Поэтому если сила тяжести в 3 раза больше, то и масса в 3 раза больше.

Ответ: 18/3=6 кг

2) Закон Гука:

F=-kx, k- постоянная.

Тогда искомая сила: F₂=F₁x₂/x₁=70*5/1=350 кН

3) Вес гирь на опоре = силе тяжести, т.е. Mg, M - общая масса (в кг).

Итого: вес = (0,038+0,252+1+0,5)*9,8 = 17,54 Н

4) Чтобы сдвинуть шкаф нужно преодолеть силу трения покоя = μN, μ - коэффициент трения, N - сила реакции опоры = mg.

Тогда условие сдвига запишется в виде: F>μmg;

Откуда: m<F/(μg)=100/(0,4*9,8)=25,5 кг

Итого: предельная масса = 25,5 кг

Answer 2

1. Пусть масса первого тела будет $m_1$. Сила тяжести $F_1$, действующая на первое тело, равна $F_1 = m_1 \cdot g$, где $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Сила тяжести $F_2$, действующая на второе тело (масса 18 кг), равна $F_2 = m_2 \cdot g = 18 \cdot 9.8$ Н.

Согласно условию, $F_2 = 3 \cdot F_1$. Подставляя значения, получаем:

$18 \cdot 9.8 = 3 \cdot m_1 \cdot 9.8$

Решая уравнение, находим массу первого тела:

$m_1 = \frac{18 \cdot 9.8}{3 \cdot 9.8} = 6$ кг.

2. Сила давления $F_p$ на буферные пружины пропорциональна сжатию пружин:

$F_p = k \cdot \Delta x$,

где $k$ - коэффициент жесткости пружин, $\Delta x$ - сжатие пружин.

Известно, что при сжатии на 1 см (или 0.01 м), сила давления составляет 70 кН (70000 Н). Таким образом, можно выразить $k$:

$70000 = k \cdot 0.01$.

$k = \frac{70000}{0.01} = 7000000$ Н/м.

Теперь, при сжатии на 5 см (или 0.05 м), сила давления $F$ на буферные пружины будет:

$F = k \cdot \Delta x = 7000000 \cdot 0.05 = 350000$ Н.

3. Общий вес гирь можно найти, сложив массы гирь и умножив на ускорение свободного падения $g$:

Общий вес $W$ = $(m_1 + m_2 + m_3 + m_4) \cdot g$.

Подставим значения масс:

$W = (0.038 + 0.252 + 1 + 0.5) \cdot 9.8$ Н.

$W = 4.68$ Н.

4. Для сдвига шкафа с места с учетом трения применим неравенство сил:

$F_{\text{трения}} \leq F_{\text{прикладываемая}}$.

Сила трения $F_{\text{трения}}$ между поверхностями определяется как $F_{\text{трения}} = \mu \cdot N$, где $\mu$ - коэффициент трения, $N$ - нормальная реакция опоры (в данном случае равна весу шкафа).

С учетом этого, условие для сдвига шкафа будет:

$\mu \cdot m \cdot g \leq F_{\text{прикладываемая}}$.

Подставляя значения, получим:

$0.4 \cdot m \cdot 9.8 \leq 100$ Н.

$3.92 \cdot m \leq 100$.

$m \leq \frac{100}{3.92}$.

$m \approx 25.51$ кг.

Таким образом, предельная масса шкафа, чтобы его сдвинуть с места, составляет примерно 25.51 кг.