Question

Під дією сили 2 кН автомобіль рухається прямолінійно так, що його переміщення виражається рівнянням s=t+0,1t^2. Визначити масу автомобиля.​

Answer 1

Дано:

$F = 2$ кН $= 2000$ Н

$s(t) = t + 0,1t^{2}$

Знайти: $m - ?$

Розв'язання. Загальний вигляд рівняння переміщення при рівноприскореному русі: $s(t) = v_{0}t + \dfrac{at^{2}}{2}$. Тоді, маюче задане рівняння, можна знайти значення початкової швидкості $v_{0}$ та прискорення $a$ автомобіля. Отже, з рівняння $s(t) = t + 0,1t^{2}$ маємо: $v_{0} = 1$ м/с та $a = 0,2$ м/с².

Другий закон Ньютона стверджує: прискорення $a$, що отримується тілом у результаті дії сили $F$, прямо пропорційно цій силі і обернено пропорційно масі $m$ тіла: $a = \dfrac{F}{m}$

Отже, маємо: $m = \dfrac{F}{a}$

Знайдемо значення шуканої величини:

$m = \dfrac{2000}{0,2} = 10000$ кг $= 10$ т

Відповідь: 10 т ◀

Answer 2

Для визначення маси автомобіля, нам потрібно використати рівняння руху тіла. Вам дано рівняння переміщення автомобіля:

s = t + 0,1t^2

Де s - переміщення (в метрах), t - час (в секундах).

Також вам дано, що сила, що діє на автомобіль, становить 2 кН (килоньютони). 1 кН = 1000 Н (ньютонів).

Сила, що діє на автомобіль, визначається за другим законом Ньютона: F = m * a

де F - сила (в ньютонах), m - маса (в кілограмах), a - прискорення (в метрах за секунду квадратних).

Прискорення можна знайти, взявши другу похідну від рівняння переміщення по часу:

a = d^2s/dt^2

Зробимо це:

s = t + 0,1t^2

ds/dt = 1 + 0,2t

d^2s/dt^2 = 0,2

Тепер ми знаємо прискорення, і можемо знайти масу автомобіля:

F = m * a

2 кН = m * 0,2

Конвертуємо силу в ньютони:

2 кН = 2 * 1000 Н = 2000 Н

Тепер можемо знайти масу:

m = 2000 Н / 0,2 м/с^2

m = 10000 кг

Отже, маса автомобіля становить 10000 кг.