Question

Катер прошел первую половину пути со средней скоростью в три раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всём пути составляет 6 км/ч. Какова средняя скорость (в км/ч) катера на первой половине пути?

Answer 1

Ответ:

12 км/ч

Объяснение:

x - средняя скорость катера на 2-й половине пути, км/ч.

За единицу примем весь путь, тогда 1/2 будет составлять половину пути.

Время, затраченное на весь путь, ч:

1/(2·3x) +1/(2x)=1/(6x) +3/(6x)=4/(6x)=2/(3x)

Составляем уравнение:

6=1/(2/(3x))

(3x)/2=6

x=(6·2)/3=4 км/ч - средняя скорость катера на 2-й половине пути.

3·4=12 км/ч средняя скорость катера на 1-й половине пути.

Answer 2

Пусть общее расстояние, которое пройдет катер, равно D километров. Пусть первая половина пути составляет x километров, а вторая половина равна (D - x) километров.

Также пусть V1 - средняя скорость катера на первой половине пути, а V2 - средняя скорость на второй половине пути.

Из условия задачи, средняя скорость на всем пути составляет 6 км/ч, поэтому можно записать уравнение для общего времени пути:

Время на первой половине пути + Время на второй половине пути = Общее время пути

Для первой половины пути:

Время = Расстояние / Скорость = x / V1

Для второй половины пути:

Время = Расстояние / Скорость = (D - x) / V2

Условие "первая половина пути прошла со средней скоростью в три раза большей, чем вторая" можно выразить следующим образом:

V1 = 3 * V2

Теперь, объединим все уравнения:

x / V1 + (D - x) / V2 = Общее время пути / (Время на всем пути)

Общее время пути / (Время на всем пути) равно 1, так как это весь путь (100%).

Таким образом, у нас остается уравнение:

x / V1 + (D - x) / V2 = 1

Заменим V1 на 3 * V2:

x / (3 * V2) + (D - x) / V2 = 1

Теперь умножим все члены уравнения на 3 * V2, чтобы избавиться от знаменателя:

3x + 3 * (D - x) = 3 * V2

Раскроем скобки:

3x + 3D - 3x = 3 * V2

3D = 3 * V2

Теперь выразим V2:

V2 = D / 3

Мы знаем, что средняя скорость на всем пути составляет 6 км/ч:

V1 + V2 = 6

Теперь подставим значение V2:

V1 + D / 3 = 6

Теперь выразим V1:

V1 = 6 - D / 3

Мы знаем, что D - это общее расстояние, которое пройдет катер. По условию задачи, первая половина пути составляет половину всего пути (D/2). Подставим это значение в выражение для V1:

V1 = 6 - (D / 3) = 6 - (D / (2 * 3)) = 6 - (D / 6) = 6 - D / 6

Теперь найдем общее значение V1:

V1 = 6 - D / 6

Таким образом, средняя скорость катера на первой половине пути составляет (6 - D/6) км/ч.