Question

Определите, во сколько раз увеличивается объем воздушного пузыря, который всплывает с глубины 15 м к поверхности озера. Считайте, что температура постоянна, атмосферное давление равно 100 кПа.

Answer 1

t = const

p1 = ρgh + 10⁵

p2 = 10⁵

p₁V₁ = p₂V₂

V₁\V₂ = p₂\p₁

V₁\V₂ = 2\5

Answer 2

Для определения во сколько раз увеличивается объем воздушного пузыря при всплытии с глубины, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта. Этот закон утверждает, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению.

Математическая формула закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:

P1 * V1 = P2 * V2

Где: P1 - начальное давление газа (давление на глубине); V1 - начальный объем газа (объем на глубине); P2 - конечное давление газа (давление на поверхности); V2 - конечный объем газа (объем на поверхности).

Известные данные: P1 = давление на глубине = атмосферное давление + давление столба жидкости на глубине. P2 = атмосферное давление на поверхности = 100 кПа. V1 = неизвестно (объем пузыря на глубине). V2 = неизвестно (объем пузыря на поверхности).

Пусть H - глубина озера, H = 15 м. Тогда давление на глубине (P1) можно вычислить как сумму атмосферного давления и давления столба воды на глубине H:

P1 = 100 кПа + плотность_воды * ускорение_свободного_падения * H

Здесь плотность_воды ~ 1000 кг/м³, а ускорение_свободного_падения ~ 9.8 м/с².

Теперь, чтобы найти отношение объемов V1 и V2:

P1 * V1 = P2 * V2

(100 кПа + 1000 кг/м³ * 9.8 м/с² * 15 м) * V1 = 100 кПа * V2

V1/V2 = (100 кПа) / (100 кПа + 1000 кг/м³ * 9.8 м/с² * 15 м)

Вычислим это выражение:

V1/V2 = 100 кПа / (100 кПа + 147000 Па) ≈ 100 кПа / 100147 кПа ≈ 0.999 ≈ 1

Таким образом, объем воздушного пузыря при всплытии с глубины 15 м к поверхности озера практически не изменяется, он увеличивается всего в незначительной степени (примерно в 1 раз).