Question

Определите, во сколько раз увеличивается объем воздушного пузыря, всплывает из глубины 15 м до поверхности озера. Считайте, что температура постоянная, атмосферное давление равно 100 кПа, g = 10 м / с ^ 2, плотность воды составляет 1000 кг / м ^ 3. Поверхностным натяжением пренебрегите

Answer 1

T=const

p1V1= p2V2

 

p1= gph= 10*1000*15=150000 Па

 

V2/ V1= p1/ p2

 

V2/ V1= 150000 / 100000=1,5

Answer 2

Для определения во сколько раз увеличивается объем воздушного пузыря при его всплытии из глубины 15 м до поверхности озера, мы можем использовать закон Архимеда. Закон Архимеда гласит, что плавающее тело испытывает всплывающую силу, равную весу вытесненной им жидкости.

Для начала, нам нужно определить вес воздушного пузыря. Вес определяется как произведение массы на ускорение свободного падения. В данном случае, массу пузыря мы можем считать равной нулю, так как плотность воздуха значительно меньше плотности воды. Таким образом, вес пузыря равен нулю.

Теперь мы можем определить вес вытесненной пузырем жидкости. Для этого, мы будем использовать формулу:

F = m * g

где F - вес, m - масса вытесненной жидкости, g - ускорение свободного падения.

Масса вытесненной жидкости равна плотности жидкости умноженной на объем вытесненной жидкости. В данном случае, плотность воды равна 1000 кг/м^3, а объем вытесненной жидкости равен объему пузыря.

Теперь мы можем перейти к определению объема пузыря на глубине 15 м и на поверхности озера. Объем пузыря на глубине 15 м равен объему пузыря на поверхности озера плюс объем вытесненной жидкости.

Давайте определим объем пузыря на глубине 15 м.

Определение объема пузыря на глубине 15 м

По закону Паскаля, давление в жидкости увеличивается с глубиной на величину, равную плотности жидкости умноженной на ускорение свободного падения и на глубину. В данном случае, плотность воды равна 1000 кг/м^3, а ускорение свободного падения равно 10 м/с^2.

Таким образом, давление на глубине 15 м равно:

P = P₀ + ρgh

где P₀ - атмосферное давление (100 кПа), ρ - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h - глубина.

Подставляя значения, получаем:

P = 100000 Па + 1000 кг/м^3 * 10 м/с^2 * 15 м = 250000 Па

Теперь мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для определения объема пузыря на глубине 15 м. Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению.

P₁ * V₁ = P₂ * V₂

где P₁ и P₂ - давление на разных глубинах, V₁ и V₂ - объем на разных глубинах.

Таким образом, мы можем записать:

P₁ * V₁ = P₂ * V₂

где P₁ - атмосферное давление (100 кПа), P₂ - давление на глубине 15 м (250 кПа), V₁ - объем на поверхности озера, V₂ - объем на глубине 15 м.

Решая уравнение относительно V₂, получаем:

V₂ = (P₁ * V₁) / P₂

Подставляя значения, получаем:

V₂ = (100 кПа * V₁) / 250 кПа

Учитывая, что атмосферное давление можно выразить в паскалях, получаем:

V₂ = (100000 Па * V₁) / 250000 Па

Упрощая, получаем:

V₂ = 0.4 * V₁

Таким образом, объем пузыря на глубине 15 м составляет 0.4 раза объем пузыря на поверхности озера.

Следовательно, объем пузыря увеличивается в 2.5 раза при его всплытии из глубины 15 м до поверхности озера.