Question

Для испытания оборудования в условии перегрузок и невесомости контейнер с ним подбрасывают на высоту 125 м пневматическим поршневым устройством, находящимся на дне вакуумной шахты. С какой силой действует поршень, подбрасывая контейнер, если при этом он выдвигается на длину h = 1 м, а масса контейнера с оборудованием m = 2 т?

Answer 1

Ответ:

Поршневое устройство сообщает оборудованию запас кинетической энергии, которая, по закону сохранения механической энергии, переходит в потенциальную энергию. Следовательно, работа силы поршневого устройства равна изменению потенциальной энергии

$Fh=mgH => F=mg\frac{H}{h}$

После вычислений  

$F=2*10^3*10*\frac{125}{1}=2,5*10^6$

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать закон сохранения энергии. При подбрасывании контейнера на высоту 125 м, потенциальная энергия системы (контейнер + оборудование) на вершине его траектории полностью превращается в кинетическую энергию поршня.

Потенциальная энергия вычисляется по формуле:

Ep = m * g * h,

где m - масса контейнера с оборудованием (2 т = 2000 кг), g - ускорение свободного падения (примем его равным около 9,8 м/с²), h - высота, на которую подбрасывается контейнер (125 м).

Ep = 2000 кг * 9,8 м/с² * 125 м = 2,450,000 Дж.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

Ek = (1/2) * m * v²,

где m - масса контейнера с оборудованием (2000 кг), v - скорость поршня.

Поскольку контейнер подбрасывается вертикально вверх, его скорость будет равна 0 на вершине траектории, следовательно, его начальная скорость на дне вакуумной шахты также будет равна 0.

Таким образом, кинетическая энергия поршня на вершине траектории будет равна 0 Дж.

Исходя из закона сохранения энергии, потенциальная энергия, превращенная в кинетическую энергию, равна изменению кинетической энергии:

Ep = Ek - Ek0,

где Ek0 - начальная кинетическая энергия поршня (равна 0).

2,450,000 Дж = Ek - 0.

Отсюда получаем:

Ek = 2,450,000 Дж.

Теперь можем вычислить силу, с которой действует поршень, используя связь между силой, работой и расстоянием:

F = ΔW / Δh,

где ΔW - работа, равная изменению кинетической энергии (2,450,000 Дж), Δh - изменение высоты поршня (1 м).

F = 2,450,000 Дж / 1 м = 2,450,000 Н.

Таким образом, поршень действует с силой 2,450,000 Н при подбрасывании контейнера на высоту 125 м.