Question

Земля обертається навколо сонця по майже круговій орбіті радіусом 150 млн.км. Знайдіть швидкість землі на орбіті, якщо маса сонця 2*10^30 кг. * Помножити 10^30 означає 10 в тридцятому степені.

Answer 1

Відповідь: v^2=GM/R

v=sqrt(GM/R) = 29821.7 м/c

Пояснення:

Answer 2

Швидкість Землі на її орбіті можна знайти за допомогою третього закону Ньютона та закону всесвітнього тяжіння. Закон всесвітнього тяжіння говорить, що сила тяжіння між двома об'єктами прямопропорційна добутку їхніх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

$F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2},$

де:

• $F$ - сила тяжіння між об'єктами,
• $G$ - гравітаційна постійна (приблизно $6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $m_1$ і $m_2$ - маси двох об'єктів,
• $r$ - відстань між цими об'єктами.

На орбіті Землі навколо Сонця сила тяжіння між ними забезпечує необхідну центростремову силу $F_c$, яка тримає Землю на орбіті. Центростремова сила виражається рівнянням:

$F_c = \frac{m \cdot v^2}{r},$

де:

• $F_c$ - центростремова сила,
• $m$ - маса Землі,
• $v$ - швидкість Землі на орбіті,
• $r$ - радіус орбіти Землі.

Прирівнюючи ці дві сили, ми отримаємо:

$\frac{G \cdot m_{\text{Сонця}} \cdot m_{\text{Землі}}}{r^2} = \frac{m_{\text{Землі}} \cdot v^2}{r}.$

Масу Землі можна скоротити з обох боків, і отримаємо вираз для швидкості Землі на її орбіті:

$v = \sqrt{\frac{G \cdot m_{\text{Сонця}}}{r}}.$

Підставляючи дані:

• $G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$,
• $m_{\text{Сонця}} = 2 \times 10^{30} \, \text{кг}$,
• $r = 150 \times 10^{6} \, \text{км}$,

ми можемо знайти швидкість $v$:

$v = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 2 \times 10^{30}}{150 \times 10^{6} \times 10^{3}}} \, \text{м/с}.$

Підраховуючи це значення, отримаємо приблизну швидкість Землі на її орбіті навколо Сонця.