Question

Катушка с индуктивностью 0,5 Гн и активным сопротивлением 100 Ом и конденсатор емкостью 10 мкФ соединены с источником переменного напряжения u = 300 sin200 πt. Найдите мощность тока и коэффициент мощности

Answer 1

Ответ:

Катушка с индуктивностью L = 0,5 Гн и активным сопротивлением R = 100 Ом и конденсатор емкостью C = 10 мкФ соединены с источником переменного напряжения u = 300 sin200 πt. Найдите мощность тока и коэффициент мощности.  

Решение:

u = A*sin(ω*t) = 300*sin(200π*t) ==> ω = 200π; Um = 300 B.  

Z = sqrt(100 + (0.5*200*3.14 - 1/(200*3.14*10*10^(-6))^2) = 157.9 Ом.  

Im = 300/157,9 = 1,9 A.  

cosф = R/Z = 100/157,9 = 0,633

Мощность тока: P = Im*Um*cosф = 300*1,9*0,633 = 360,8 Вт.  

Коэффициент мощности: S = cosф = 0,633.

Answer 2

Для вычисления мощности тока и коэффициента мощности в этой цепи, сначала найдем импеданс каждого элемента и общий импеданс всей цепи.

Импеданс катушки (Z_L) вычисляется по формуле:

Z_L = jωL,

где j - мнимая единица, ω - угловая частота (2πf), L - индуктивность катушки.

Значение ω:

ω = 2πf,

где f - частота источника переменного напряжения.

Импеданс катушки:

Z_L = j * 2π * 50 Hz * 0.5 H Z_L = j * π Ом.

Импеданс конденсатора (Z_C) вычисляется по формуле:

Z_C = 1 / (jωC),

где C - емкость конденсатора.

Импеданс конденсатора:

Z_C = 1 / (j * 2π * 50 Hz * 10 μF) Z_C = 1 / (j * 0.01 Ом) Z_C = -j * 100 Ом.

Общий импеданс всей цепи (Z_total) в параллельном соединении катушки и конденсатора:

Z_total = (Z_L * Z_C) / (Z_L + Z_C) Z_total = (j * π Ом * (-j * 100 Ом)) / (j * π Ом - j * 100 Ом) Z_total = (100π Ом^2) / (100π Ом - jπ Ом) Z_total = (100π Ом^2) / (100π Ом) * (100π Ом + jπ Ом) / (100π Ом + jπ Ом) Z_total = (100π Ом + jπ Ом) / (100π Ом) * (100π Ом + jπ Ом) Z_total = (100π Ом + jπ Ом) / 100π Ом * (100π Ом + jπ Ом) / 100π Ом Z_total = (100π Ом + jπ Ом) / 100π Ом * (100π Ом - jπ Ом) / 100π Ом Z_total = (100^2π^2 - (jπ)^2) / (100π Ом) Z_total = (100^2π^2 + π^2) / (100π Ом) Z_total = (100^2 + 1) / 100 Z_total = 10001 / 100 Z_total = 100.01 Ом.

Теперь мы можем найти ток (I) по закону Ома:

I = U / Z_total,

где U - напряжение источника переменного напряжения, равное 300 В.

I = 300 В / 100.01 Ом, I ≈ 2.9997 А.

Мощность тока (P) вычисляется по формуле:

P = I^2 * R,

где R - активное сопротивление.

P = (2.9997 А)^2 * 100 Ом, P ≈ 899.82 Вт.

Коэффициент мощности (cos φ) определяется как отношение активной мощности к полной мощности:

cos φ = P / S,

где S - полная мощность, измеряемая в вольт-амперах (VA).

S = U * I, S = 300 В * 2.9997 А, S ≈ 899.91 ВА.

cos φ = 899.82 Вт / 899.91 ВА ≈ 0.9999.

Коэффициент мощности практически равен 1, что указывает на то, что цепь близка к идеально активной (сопротивление и индуктивность компенсируют друг друга).