Question

Хлопчик масою 25 кг, що біжить зі швидкістю 4 м/с, наздоганяє скейт масою 2 кг, що рухається зі швидкістю 2 м/с, і застрибує на нього. З якою швидкістю буде рухатися хлопчик на скейті?

Answer 1

Ответ: 3.85 м/с

Объяснение:

Воспользуемся законом сохранения импульса:

• p1 + p2 = pΣ, где

p1 - импульс мальчика

p2 - импульс скейта

pΣ - импульс мальчика и скейта

• p = m * v (масса * скорость)

m1 * v1 + m2 * v2 = mΣ * vΣ

vΣ = (m1 * v1 + m2 * v2) / mΣ

vΣ = (25 * 4 + 2 * 2) / (25 + 2) ≅ 3.85 (м/с)

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використовувати принципи збереження кількості руху та збереження енергії.

Спершу розглянемо збереження кількості руху. Кількість руху (по англійськи "momentum") обчислюється як добуток маси на швидкість: p = m * v, де p - кількість руху, m - маса, v - швидкість.

Перед зіткненням хлопчика і скейта їхні кількості руху складаються:

Для хлопчика: p_хлопчика = m_хлопчика * v_хлопчика = 25 кг * 4 м/с = 100 кг * м/с Для скейта: p_скейта = m_скейта * v_скейта = 2 кг * 2 м/с = 4 кг * м/с

Після зіткнення їхня кількість руху залишається збереженою:

(p_хлопчика + p_скейта)_після = p_хлопчика_після + p_скейта_після

Позначимо швидкість хлопчика на скейті як v_кінцева, а швидкість скейта після зіткнення як v_скейта_після.

Тоді рівняння збереження кількості руху виглядатиме так:

(25 кг + 2 кг) * v_кінцева = 25 кг * v_кінцева + 2 кг * v_скейта_після 27 кг * v_кінцева = 25 кг * v_кінцева + 2 кг * v_скейта_після

Тепер ми можемо розрахувати швидкість хлопчика на скейті після зіткнення:

2 кг * v_скейта_після = 27 кг * v_кінцева - 25 кг * v_кінцева 2 кг * v_скейта_після = 2 кг * v_кінцева v_скейта_після = v_кінцева

Отже, швидкість хлопчика на скейті після зіткнення буде такою ж, як його кінцева швидкість перед зіткненням, тобто 4 м/с.

Можна використовувати також збереження енергії для обчислення кінцевої швидкості хлопчика на скейті. Проте, результат залишиться таким самим – 4 м/с.