Question

Через середину высоты пирамиды проведена плоскость , перпендикулярная высоте и отсекающая пирамиду, подобную данной, с объемом V. Найдите объём образовавшейся при этом усеченной пирамиды. Срочно срочно срочно 35 балловСрочно​

Answer 1

Ответ:

7V

Объяснение:

V₁-объём данной пирамиды, H-высота данной пирамиды, V- объём малой пирамиды, h- высота малой пирамиды, V₂-объём усечённой пирамиды

k=h/H=h/(2h)=1/2

В силу подобия имеем: V/V₁=k³

V₁=V/k³=V/(1/2)³=8V

Тогда объём усечённой пирамиды равен

V₂=V₁-V=8V-V=7V

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся подобием пирамид. Предположим, что исходная пирамида имеет объем V₀, а усеченная пирамида (образованная плоскостью) имеет объем V.

Обозначим через h₀ высоту исходной пирамиды, а через h высоту усеченной пирамиды (т.е., высоту отрезка от вершины исходной пирамиды до плоскости). Поскольку плоскость проходит через середину высоты пирамиды, то отношение высот усеченной пирамиды и исходной пирамиды будет равно:

h / h₀ = 1/2

Теперь мы знаем отношение высот пирамид. Найдем отношение объемов пирамид. Отношение объемов двух подобных тел равно кубу отношения их линейных размеров.

(V / V₀) = (h / h₀)³

Подставим значение h / h₀ из первого шага:

(V / V₀) = (1/2)³ V / V₀ = 1/8

Теперь, чтобы найти объем усеченной пирамиды (V), выразим его через объем исходной пирамиды (V₀):

V = (1/8) * V₀

Таким образом, объем усеченной пирамиды составляет 1/8 объема исходной пирамиды.