Question

К сети с напряжением 100 Вольт присоединяют два резистора. При их параллельном соединении общий ток в цепи равен 20 ампер, а при последовательном соединении 4 Ампер. Чему равны сопротивления резисторов?

Answer 1

Ответ:

R1=10 R2=15 или R1=15 R2=10

Объяснени:

U=100

I1=20

I2=4

R1,R2?

(1)

U*(R1+R2)/R1*R2=I1

(2)

U/(R1+R2)=I2

R1+R2=U/I2

(1)

U^2/I2*R1*R2=I1

R1*R2=U^2/I1*I2

R1=(U/I2)-R2

((U/I2)-R2)*R2=U^2/(I1*I2)

25R2-R2^2=125

R2=(25+√(625-600))/2=15

R2=(25-√(625-600))/2=10

R1=25-15=10

R1=25-10=15

Answer 2

Давайте воспользуемся законами Ома и формулами для расчета сопротивлений в параллельном и последовательном соединениях.

1. Параллельное соединение: В параллельном соединении сопротивления обратно пропорциональны общему сопротивлению:

1 / Rпар = 1 / R1 + 1 / R2

Где Rпар - общее сопротивление, R1 и R2 - сопротивления резисторов.

Известно, что общий ток в цепи равен 20 Ампер, а напряжение 100 Вольт. Мы можем использовать закон Ома:

I = U / R

Где I - ток, U - напряжение, R - сопротивление.

Таким образом, для параллельного соединения: 20 = 100 / Rпар

Решим это уравнение относительно Rпар: Rпар = 100 / 20 Rпар = 5 Ом

Теперь, используя формулу для параллельного соединения, найдем сопротивления резисторов R1 и R2: 1 / Rпар = 1 / R1 + 1 / R2 1 / 5 = 1 / R1 + 1 / R2

Поскольку у нас два неизвестных (R1 и R2), нам понадобится еще одно уравнение для их определения.

2. Последовательное соединение: В последовательном соединении сопротивления просто складываются:

Rсумма = R1 + R2

Известно, что при последовательном соединении общий ток в цепи равен 4 Ампера, напряжение по-прежнему 100 Вольт.

Используя закон Ома: 4 = 100 / Rсумма

Решим это уравнение относительно Rсумма: Rсумма = 100 / 4 Rсумма = 25 Ом

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 1 / 5 = 1 / R1 + 1 / R2
2. R1 + R2 = 25

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения R1 и R2. Решение этой системы будет давать сопротивления резисторов в обоих случаях.