Question

К идеальной батарейке (то есть батарейке с нулевым сопротивлением) подключена цепь, собранная из трёх резисторов с сопротивлениями 1 кОм, 2 кОм, 3 кОм. Напряжение на выводах батарейки U0=9 В. Чему равен максимально возможный при этих условиях ток через батарейку? Ответ выразите в миллиамперах, округлите до десятых и впишите в первое поле. Чему равен минимально возможный ток через батарейку? Ответ выразите в миллиамперах, округлите до десятых и впишите во второе поле. Известно, что ни на одном из резисторов напряжение не равно нулю.

Answer 1

Максимальный и минимальный ток соответствует минимальному и максимальному сопротивлению резисторов соответственно.

Найдем сопротивление при параллельном и последовательном подключении:

$R_{01} = \frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}} = \frac{1}{\frac{1}{1000}+\frac{1}{2000}+\frac{1}{3000}} = \frac{1}{\frac{11}{6000}} = \frac{6000}{11} Om\\R_{02} = R_1 + R_2 + R_3 = 6000 Om\\ I_{max} = \frac{U_0}{R_{01}} = \frac{9*11}{6000} = 16.5 mA \\ I_{min} = \frac{U_0}{R_{02}} = \frac{9}{6000} A = 1.5 mA$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную цепь. Поскольку батарейка идеальная (с нулевым внутренним сопротивлением), то напряжение U0 будет равномерно распределено между резисторами, пропорционально их сопротивлениям.

Суммарное сопротивление цепи (R_total) можно выразить как обратную сумму обратных сопротивлений каждого резистора:

1/R_total = 1/1k + 1/2k + 1/3k

1/R_total = (6 + 3 + 2) / 6k = 11 / 6k

R_total = 6k / 11

Теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы найти максимальный и минимальный ток через батарейку:

1. Максимальный ток (I_max): I_max = U0 / R_total = 9V / (6k / 11) = 1.833 A

2. Минимальный ток (I_min): Поскольку известно, что ни на одном из резисторов напряжение не равно нулю, минимальный ток будет проходить через резистор с наибольшим сопротивлением (3 кОм): I_min = U0 / R_min = 9V / 3k = 3 A

Ответы: Максимальный ток: 1.83 A (1830 мА) Минимальный ток: 3 A (3000 мА)