Question

35 баллов! С решением! Пучок света (диаметр d= 5,2 см) параллельный главной оптической оси падает на рассеивающую линзу. Определи, на каком расстоянии от линзы площадь светового пятна, полученного на экране, будет равна S= 84 см² . Фокусное расстояние F=15 см. Ответ (округли до целого числа): см.

Answer 1

Ответ:

15 см

Объяснение:

d=5.2 см   S=84 см²   F=15 см   x=?

===

F/d=(x+F)/D (из подобия треугольников)

S=π*D²/4

D=2*√(S/π)=2*√(84/3.14)≈10.3 см

x=D*F/d - F=10.3*15/5.2 - 15≈15 см

========================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для определения размера изображения через фокусное расстояние линзы:

$S = \frac{d^2}{4F}$

где:

• $S$ - площадь изображения на экране,
• $d$ - диаметр пучка света (5.2 см),
• $F$ - фокусное расстояние линзы.

Мы хотим найти расстояние $x$ от линзы до экрана, при котором площадь изображения будет равна 84 см². То есть, нужно решить уравнение:

$84 = \frac{d^2}{4F}$

Подставляем известные значения:

$84 = \frac{5.2^2}{4 \cdot 15}$

Рассчитываем:

$84 = \frac{27.04}{60}$

$84 = 0.45067...$

Теперь мы можем найти расстояние $x$:

$x = F \cdot \frac{d}{2\sqrt{S/F}}$

Подставляем значения:

$x = 15 \cdot \frac{5.2}{2\sqrt{84/15}}$

Вычисляем:

$x \approx 15 \cdot \frac{5.2}{2 \cdot 2.89898...} \approx 12.72118...$

Округляем до целого числа:

$x \approx 13 \, \text{см}$

Итак, расстояние от линзы до экрана, при котором площадь светового пятна будет равна 84 см², составляет приблизительно 13 см.