Question

Пучок света (диаметр = 4,8 см) параллельный главной оптической оси падает на рассеивающую линзу. Определи, на каком расстоянии от линзы площадь светового пятна, полученного на экране, будет равна = 46 см² . Фокусное расстояние =21 см. Ответ (округли до целого числа) Помогите пожалуйста очень срочно!

Answer 1

Ответ:

12.5 см

Объяснение:

d=4.8 см   S=46 см2    F=21 см   x=?

===

F/d=(x+F)/D

S=π*D²/4 -----> D=2*√(S/π)=2*√(46/3.14)≈7.65 см

x=F*(D/d-1)=21*(7.65/4.8 - 1)≈12.5 см

===================================

Answer 2

Для рассеивающей линзы, используется формула тонкой линзы:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$$

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от объекта до линзы,
• $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

Сначала мы можем найти расстояние $d_i$ в зависимости от расстояния $d_o$ с использованием этой формулы.

После того, как мы найдем $d_i$, мы можем использовать геометрическую оптику для определения размера изображения на экране.

Пусть $h_o$ - высота объекта, $h_i$ - высота изображения.

Тогда используем формулу подобия треугольников:

$$\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}.$$

Мы знаем, что $h_o = 4.8$ см (диаметр объекта), и нам нужно найти $h_i$ при заданной площади изображения $A = 46$ см².

Площадь круга связана с его радиусом $r$ следующим образом:

$$A = \pi r^2.$$

Поскольку у нас диаметр $d_o$, радиус будет $\frac{d_o}{2}$.

Таким образом, $A = \pi \left(\frac{d_o}{2}\right)^2$.

Теперь мы можем решить уравнение относительно $d_i$:

$$46 = \pi \left(\frac{d_o}{2}\right)^2 \cdot \frac{d_i}{d_o}.$$

Подставляем известные значения:

$$46 = \pi \left(\frac{4.8}{2}\right)^2 \cdot \frac{d_i}{d_o}.$$

Решаем для $d_i$:

$$d_i = \frac{46 \cdot d_o}{\pi \cdot 2.4^2}.$$

Теперь подставим это значение $d_i$ в формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{\frac{46 \cdot d_o}{\pi \cdot 2.4^2}}.$$

Мы знаем, что $f = 21$ см.

Решим это уравнение относительно $d_o$:

$$\frac{1}{21} = \frac{1}{d_o} + \frac{\pi \cdot 2.4^2}{46}.$$

Теперь найдем $d_o$:

$$\frac{1}{d_o} = \frac{1}{21} - \frac{\pi \cdot 2.4^2}{46}.$$

$$d_o$$ 0 0