Question

Электрон переместился в ускоряющем электрическом поле из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В. Начальную скорость электрона считать равной нулю. 1) Найдите работу, которую совершило поле при перемещении электрона. Ответ выразите в эВ и округлите до целых. 2) Найдите модуль изменения потенциальной энергии электрона. Ответ выразите в эВ и округлите до целых. 3) Найдите приобретённую электроном скорость. Ответ выразите в Мм/с и округлите до целых.

Answer 1

Ответ:

U1=q фи1=-e фи1

U2=q фи2=-e фи2

U2-U1=-e(фи2-фи1)=e(фи1-фи2)=-100 эВ=-1,6*10^(-17) Дж

по закону сохранения энергии

K1+U1=K2+U2

K1=0, поэтому K2=U1-U2=e(фи2-фи1)=100 эВ=1,6*10^(-17) Дж

K2 = mv^2 / 2, v=корень ((2 K2)/m)=5,93*10^6 м/с

так как v << c, то можно пользоваться формулой mv^2 / 2

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Работа, совершенная полем при перемещении заряда: $W = q \cdot \Delta V$

2. Изменение потенциальной энергии заряда: $\Delta PE = q \cdot \Delta V$

3. Кинетическая энергия заряда: $KE = \frac{1}{2} m v^2$

4. Связь между изменением потенциальной энергии и кинетической энергии: $\Delta PE = -KE$

Где: $W$ - работа, совершенная полем при перемещении заряда, $q$ - заряд электрона ($q = -e$, где $e$ - элементарный заряд, $e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл), $\Delta V$ - изменение потенциала, $\Delta PE$ - изменение потенциальной энергии заряда, $m$ - масса электрона ($m \approx 9.11 \times 10^{-31}$ кг), $v$ - скорость электрона.

Теперь решим задачу поэтапно:

1. Работа, совершенная полем при перемещении электрона: $W = q \cdot \Delta V = -e \cdot (300 - 200) \text{ В}$

$W = -e \cdot 100 \text{ В}$

$W \approx -1.6 \times 10^{-17} \text{ Дж}$

Для перевода в электрон-вольты (эВ) воспользуемся соотношением: $1 \text{ Дж} = 6.24 \times 10^{18} \text{ эВ}$:

$W \approx -1.6 \times 10^{-17} \text{ Дж} \times 6.24 \times 10^{18} \text{ эВ/Дж}$

$W \approx -1.0 \text{ эВ}$

Ответ: Работа, совершенная полем при перемещении электрона, составляет около -1.0 эВ (при перемещении с потенциала 200 В на потенциал 300 В).

2. Изменение потенциальной энергии электрона: $\Delta PE = q \cdot \Delta V = -e \cdot (300 - 200) \text{ В}$

$\Delta PE = -e \cdot 100 \text{ В}$

$\Delta PE \approx -1.6 \times 10^{-17} \text{ Дж} \times 6.24 \times 10^{18} \text{ эВ/Дж}$

$\Delta PE \approx -1.0 \text{ эВ}$

Ответ: Модуль изменения потенциальной энергии электрона составляет около 1.0 эВ.

3. Найдем приобретенную электроном скорость. Из связи между изменением потенциальной энергии и кинетической энергией:

$\Delta PE = -KE$

$-1.0 \text{ эВ} = -\frac{1}{2} m v^2$

Поскольку начальная скорость электрона равна нулю ($v_0 = 0$), можем использовать уравнение для скорости, полученное из второго закона Ньютона для равноускоренного движения:

$v^2 = v_0^2 + 2a \Delta x$

где $v_0$ - начальная скорость (ноль в данном случае), $a$ - ускорение и $\Delta x$ - перемещение.

Мы знаем, что ускорение равно отношению силы к массе:

$a = \frac{F}{m}$

Формула для силы, действующей на заряд в электрическом поле:

$F = qE$

где $E$ - сила электрического поля.

Таким образом,

$a = \frac{qE}{m}$

Теперь можем выразить $v^2$:

$v^2 = 0 + 2 \cdot \frac{qE}{m} \cdot \Delta x$

$v^2 = \frac{2qE}{m} \cdot \Delta x$

Теперь подставим в уравнение для изменения потенциальной энергии:

$-1.0 \text{ эВ} = -\frac{1}{2} m \left(\frac{2qE}{m} \cdot \Delta x\right)$

$-1.0 \text{ эВ} = -qE \cdot \Delta x$

Теперь найдем перемещение $\Delta x$ через изменение потенциала:

$\Delta V = E \cdot \Delta x$

$\Delta x = \frac{\Delta V}{E}$

$\Delta x = \frac{100 \text{ В}}{E}$