Question

Определить сопротивление стального рельса длиной 1000 м, при температуре минус50 С, если площадь поперечного сечения рельса при 0 С равно приблизительно50 см и температурный коэффициент сопротивления стали 0,005 1/град, 15*10 8 Ом.м.

Answer 1

дано L=1000 м    p=1,5*10^-7 Ом*м  R=50 Ом    S- ?

R=p*L/S

S=p*L/R=1,5*10^-7*1000/50=30*10^-7 м2=3 мм2

Ответ S=3 мм2

Answer 2

Для определения сопротивления стального рельса при данной температуре, мы можем воспользоваться формулой для изменения сопротивления в зависимости от температуры:

$R_t = R_{0} \cdot (1 + \alpha \cdot (T_t - T_0)),$

где:

• $R_t$ - сопротивление при температуре $T_t$,
• $R_{0}$ - сопротивление при температуре $T_0$ (0°C),
• $\alpha$ - температурный коэффициент сопротивления стали (0,005 1/град),
• $T_t$ - температура в градусах Цельсия, для которой нужно найти сопротивление,
• $T_0$ - температура в градусах Цельсия, при которой известно сопротивление (0°C).

Известно, что сопротивление стального рельса при 0°C равно $R_{0} = 15 \cdot 10^(-8)$ Ом·м, а температурный коэффициент сопротивления стали $\alpha = 0,005$ 1/град.

Подставим значения в формулу и решим:

$R_{-50} = 15 \cdot 10^(-8) \cdot (1 + 0,005 \cdot (-50 - 0))$

$R_{-50} = 15 \cdot 10^(-8) \cdot (1 - 0,25)$

$R_{-50} = 15 \cdot 10^(-8) \cdot 0,75$

$R_{-50} = 11,25 \cdot 10^(-8) \, \text{Ом} \cdot \text{м}$

Таким образом, сопротивление стального рельса длиной 1000 м при температуре -50°C составляет $11,25 \cdot 10^(-8) \, \text{Ом} \cdot \text{м}$.