Question

Как в этой задаче мне найти Работу? Автомобиль разгоняется с места до скорости 108 км/ч за время 12 с. Масса автомобиля 1472 кг. Определите минимальную мощность двигателя автомобиля. Ответ укажите в «лошадиных силах».

Answer 1

Чтобы найти работу, нужно помнить формулу работы:

A = FS,

где F - векторная сумма всех сил, прилагаемых к телу, для его передвижения на расстояние S.

По второму закону Ньютона:

F = ma

А из закона динамики:

v = v₀ + at

a = v / t   (при v₀ = 0)

Путь так же находится через закон динамики:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$.  При v₀ = 0:

$S = \frac{v^2}{2a} = \frac{v^2}{2*\frac{v}{t}} = \frac{1}{2}vt$

Подставив всё в формулу, получаем:

$A = m\frac{v}{t}*\frac{1}{2}vt = \frac{mv^2}{2}$

Мощность вычисляется по формуле:

$P = \frac{A}{t} = \frac{\frac{mv^2}{2}}{t} = \frac{mv^2}{2t}$

A = (1472 кг * (30 м/с)^2) / 2 = 662400 Дж = 662,4 кДж

P = 662400 Дж / 12 с = 55200 Вт

Чтобы перевести в л. с., нужно поделить Ватты на 735,5

P = 55200 / 735,5 ≈ 75 л. с.

Ответ: A = 662,4 кДж; P ≈ 75 л. с.

Answer 2

Для определения минимальной мощности двигателя автомобиля, нам нужно воспользоваться формулой для мощности:

$P = \frac{W}{t}$

где $P$ - мощность, $W$ - работа, совершаемая двигателем, и $t$ - время, за которое эта работа выполняется.

Работа $W$ может быть вычислена как изменение кинетической энергии:

$W = \Delta KE = \frac{1}{2} m (v_f^2 - v_i^2)$

где $m$ - масса автомобиля, $v_f$ - конечная скорость (108 км/ч), и $v_i$ - начальная скорость (0, так как автомобиль разгоняется с места).

Переведем скорость из км/ч в м/с:

$v_f = 108 \, \text{км/ч} = \frac{108 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 30 \, \text{м/с}$

Теперь можем вычислить работу $W$:

$W = \frac{1}{2} \times 1472 \, \text{кг} \times (30 \, \text{м/с})^2 - 0 \, \text{м/с})^2 \approx 661200 \, \text{Дж}$

Теперь, подставив $W$ и $t = 12 \, \text{с}$ в формулу для мощности, получим:

$P = \frac{661200 \, \text{Дж}}{12 \, \text{с}} \approx 55000 \, \text{Вт}$

Чтобы выразить мощность в лошадиных силах (1 лошадиная сила = 745.7 Вт), поделим мощность на это значение:

$P_{\text{лс}} = \frac{55000 \, \text{Вт}}{745.7 \, \text{Вт/лс}} \approx 73.68 \, \text{лс}$

Итак, минимальная мощность двигателя автомобиля составляет примерно 73.68 лошадиных сил.