Question

К медной проволоке с площадью поперечного сечения 0,8 мм2 подвешен груз массой 3,2 кг. Найти механическое натяжение в проволоке и её относительное удлинение. Модуль Юнга для меди 120 МПа.

Answer 1

Дано:

S = 0,8 мм² = 0,8·10⁻⁶ м²

m = 3.2 кг

Е = 120 ГПа = 120·10⁹ Па

_____________

σ - ?

ε - ?

1)

Механическое напряжение:

σ = F / S = mg / S = 3.2·10 / (0,8·10⁻⁶) = 4·10⁷ Па

2)

Относительное удлинение из закона Гука:

ε = σ / E = 4·10⁷/ 120·10⁹ ≈ 3•10⁻⁴

Answer 2

Механическое натяжение (или напряжение) в проволоке можно найти с помощью закона Гука (закон Гука о деформации упругих материалов), который описывает связь между напряжением, деформацией и модулем упругости (модулем Юнга):

$\text{Напряжение} = \frac{\text{Сила}}{\text{Площадь}}$

$\text{Напряжение} = \frac{\text{Масса} \times \text{Ускорение свободного падения}}{\text{Площадь}}$

$\text{Напряжение} = \frac{m \times g}{A}$

где:

• $m = 3.2 \, \text{кг}$ - масса груза,
• $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$ - ускорение свободного падения,
• $A = 0.8 \times 10^{-6} \, \text{м}^2$ - площадь поперечного сечения проволоки.

Подставляя значения и решая, получаем:

$\text{Напряжение} = \frac{3.2 \times 9.81}{0.8 \times 10^{-6}} \, \text{Па} = 3.96 \times 10^7 \, \text{Па}$

Теперь, чтобы найти относительное удлинение, используем закон Гука:

$\text{Относительное удлинение} = \frac{\text{Напряжение}}{\text{Модуль Юнга}}$

$\text{Относительное удлинение} = \frac{3.96 \times 10^7}{120 \times 10^6} = 0.33$

Ответ:

• Механическое натяжение в проволоке: $3.96 \times 10^7 \, \text{Па}$ (паскаль).
• Относительное удлинение проволоки: $0.33$ или $33\%$.