Question

Задача, помогите срочно Сфера масою 10 г і радіусом 0,2 м обертається навколо нерухомої осі, що проходить через її центр мас. Обертальний рух сфери описується рівнянням = At^2+Bt^2+C, де A=1рад/с^3, B=4 рад/с^2, С=5 рад. За яким законом змінюється момент сили, що діє на поверхню сфери і приводить її в рух. Знайти момент сили в кінці другої секунди. ( ^ - степень)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m = 10 г = 0,010 кг

R = 0,2 м

φ = At³ + Bt²+C

A = 1 рад/с³

B = 4 рад/с²

С = 5 рад

t = 2 c

_____________

M - ?

1)

Момент инерции сферы:

J = (2/3)·m·R² = 2·0,010·0,2² / 3 ≈0,27·10⁻³ кг·м²

2)

Запишем уравнение в виде:

φ(t) = t³ + 4·t² + 5

Тогда:

Угловая скорость:

ω(t) = dφ/dt = 3·t² + 8·t

ω(2) = 3·2²+8·2 = 28 рад/c

Угловое ускорение:

ε(t) = dω/dt = 6t + 8

ε(2) = 12+8 = 20 рад/с²

3)

Момент силы изменяется по закону:

M(t) = J·ε(t) = J·(6t + 8)

M(2) = 0,27·10⁻³·(6·2 + 8)  = 5,4·10⁻³ = 5,4 мН·м

Answer 2

Закон зміни моменту сили, що діє на поверхню обертаючоїся сфери, можна визначити з формули:

Момент сили = Іα,

де Момент сили - момент сили, що діє на сферу, І - момент інерції сфери, α - кутове прискорення сфери.

Момент інерції сфери відносно осі, що проходить через центр мас, можна обчислити за формулою:

І = (2/5) * m * r^2,

де m - маса сфери, r - радіус сфери.

У даному випадку, m = 10 г = 0.01 кг і r = 0.2 м.

І = (2/5) * 0.01 кг * (0.2 м)^2 = 0.00008 кг м^2.

Кутове прискорення α можна знайти, взявши похідну від рівняння обертального руху сфери:

α = d^2θ/dt^2 = 2A + 2Bt.

Підставимо дані значення A = 1 рад/с^3 і B = 4 рад/с^2:

α = 2 * 1 рад/с^3 + 2 * 4 рад/с^2 * t.

За заданими умовами, t = 2 с.

α = 2 * 1 рад/с^3 + 2 * 4 рад/с^2 * 2 с = 18 рад/с^2.

Тепер можемо обчислити момент сили:

Момент сили = Іα = 0.00008 кг м^2 * 18 рад/с^2 = 0.00144 Нм.

Отже, момент сили, що діє на поверхню сфери в кінці другої секунди, становить 0.00144 Нм.